Wahrscheinlichkeit, bei 5 Würfeln genau 2 gleiche Zahlen und 3 andere zu würfeln?

3 Antworten

  1. Dass er irgendwelche Zahl von 1 bis 6 zeigt, ist 1. Dass er eine bestimmte Zahl zeigt, ist 1/6, sofern er nicht gezinkt ist.
  2. Dass Würfel 2 dieselbe Zahl wie Würfel 1 zeigt bzw. dass ein Würfel einfach eine bestimmte vorgegebene Zahl zeigt, ist 1/6.
  3. Dass Würfel 3 eine andere Zahl als Würfel 1 zeigt bzw. dass ein Würfel einfach eine bestimmte vorgegebene Zahl nicht zeigt, ist 5/6.
  4. Ob Würfel 4 und 5 eine andere Zahl zeigen als was? Würfel 1 und 3? Was mit Würfel 4 oder 5 angeht, musst du mit Fallunterscheidung nachrechnen, da es natürlich relevant ist, ob Würfel 3 nun dasselbe wie 1 gezeigt hat oder nicht. 

Mit Reihenfolgen hat das alles nichts zu tun.

Bei den drei unterschiedlichen nicht, bei den zwei gleichen aber schon, weil diese ununterscheidbar sind. Hier kommt es durchaus auf die Position an.

Die Permutation der drei anderen muß aber nicht mehr extra berechnet werden, weil dies schon dadurch berücksichtigt wurde, daß jeder Wurf eine der verbliebenen Augenzahlen annehmen konnte.

So kann jede Zahl an jeder der drei Stellen auftauchen.

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Ich beantworte das mal genau in dem Gedankengang, den du benutzt: Du dividierst durch 2! , weil es zwei gleiche sind, aber auch die drei anderen sind untereinander gleich im Sinne von vertauschbar, also nochmals durch 3!, und dann stimmt das auch mit dem Ergebnis.
Eine Anmerkung: In diesen Fällen, wie ja auch bei einem Paar beim Pokern , das ist das selbe, besser nur die beiden wirklich Gleichen verteilen, also nur 5 • 4 / (2 • 1), dann sparst du dir das Knifflige mit den drei anderen

Hallo,

fast alles richtig bis auf den Schluß.

wenn Du berechnen willst, wie sich zwei Würfe unter insgesamt fünf verteilen, darfst Du nicht 5!/2! rechnen, sondern 5 über 2.

Das ist der Binomialkoeffizient und die Kurzform für 5!/(2!*3!)

So kommst Du auf 46,3 % (gerundet)

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank! Jetzt geht meine Rechnung auf!

Ich verstehe aber nicht ganz, warum. Habe ich xxabc (als Beispiel von x 2 gleichen und abc 3 unterschiedlichen), dann kann ich das doch auf mehr als 10 Möglichkeiten anordnen, nicht?

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@WeilKeks

Du kannst abc noch zusätzlich auf sechs mögliche Arten sortieren, so daß Du auf 10*6=60 Möglichkeiten kämst.

Das zieht bei dieser Aufgabe aber nicht.

Dadurch, daß Du die unterschiedlichen Würfe mit 5/6*4/6*3/6 berechnest, hast Du schon alle Möglichkeiten erschöpft. Hier stecken die sechs Permutationen schon drin - wie Drainage sehr richtig bemerkt hat.

Bei den beiden ununterscheidbaren ist das anders. Sie bestehen jeweils aus der Zahl, die noch übrig ist und können sich auf zehn unterschiedliche Arten unter die anderen mischen.

Hier steckt in der ersten Rechnung eben nur drin, um welche Zahl es sich jeweils handelt - nicht aber, an welcher Stelle sie auftaucht.

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