Beim rechten rechtwinkligen Dreieck kannst du hc mithilfe des Sinus berechnen:



Das ergibt etwa 6cm. Mit dem Satz des Pythagoras kannst du noch die andere Kathete berechnen. Hier sollte 5,6cm herauskommen. Die Strecke AB mit der Länge 8,5cm setzt sich aus der Kathete des linken und rechten Dreiecks zusammen.

Die eine Kathete des linken Dreiecks hat also die Länge 2,9cm. Mit dem Tangens und Arkustangens kannst du den Winkel alpha berechnen, und mit dem Satz des Pythagoras die Länge b.

Die zweite binomische Formel ist

Also muss es so sein:Dann



Jetzt kann man ja einfach den Scheitelpunkt ablesen.



Ein Durchmesser von 6cm ist ein Radius von 3cm. Die Werte setzt du jetzt in diese Formel ein.

Da setzt du die Werte auch ein, dann hast du die Mantelfläche.

P("mindestens eine eins oder fünf") = 1 - P("keine eins oder fünf")

P("keine eins oder fünf") = (4/6)^n = (2/3)^n

P("mindestens eine eins oder fünf") = 1- (2/3)^n

n steht für die Anzahl der Würfel.

a) Für 200km braucht es 1800 Liter Kerosin. Das Flugzeug verbraucht also: 1800l / 200km = 9 l/km. Man muss den Kerosinverbrauch pro km mit den geflogenen Kilometern multiplizieren: y = (9 l/km) * x (x in km)

b) Hier ist y bekannt (y ist der verbrauchte Sprit), aber nicht x (die geflogenen Kilometer). Du musst also nach x auflösen, indem du durch (9 l/km) teilst: (y in l, dann kürzt sich das Liter auch weg und es bleibt km)

c) Hier die proportionale Funktion von a) zeichnen. 9 ist die Steigung, also eine Einheit nach rechts und dann neun nach oben.

d) Die Werte in die Formeln oben einsetzten: 

Aufgabe 1a) Für den ersten Ton hat Felix 12 verschiedene Möglichkeiten, für den zweiten 11 Möglichkeiten, für den dritten 10 Möglichkeiten, ... , und für den letzten nur noch eine. Es gibt also 12! = 479.001.600 Möglichkeiten.

b) Ich weiß nicht wie das gemeint ist. Kommt dann ein Ton zusätzlich hinzu, also ein 13ter Ton? In dem Fall gibt es 12 * 11 ... * 1 * 12 Möglichkeiten. Wenn beim 12ten Ton ein Ton nochmal vorkommen soll, dann gibt es 12 * 11 * ... * 2 * 11 Möglichkeiten. Ich habe bis zum 12ten Ton nur 11 schon gespielt, deshalb gibt es nun 11 weitere Möglichkeiten.

Aufgabe 2a) Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Mal einen Klassensprecher zu ziehen, beträgt 3/15. Da beim zweiten Mal schon einer gezogen wurde, beträgt sie dann 2/14, und beim Dritten mal 1/13.

P(A) = (3/15)*(2/14)*(1/13) = 6/2730 = 1/455

b) Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Durchgang beträgt 1/455, und beim zweiten Mal auch wieder 1/455. Also ist die Wahrscheinlichkeit: P(B) = (1/455) * (1/455) = 1/ 207025

Du kannst die Aufgabe ja so aufteilen, vielleicht hilft dir das:



Jetzt kannst du ja einfach die Potenzgesetze anwenden:



Beim zweiten Schritt, im Nenner vom gesamten Bruch, hast du vergessen den Nenner zu quadrieren:



Die Anzahl der Mähdrescher ist indirekt proportional zu den Arbeitstagen, denn wenn ich doppelt so viele Mähdrescher habe, dann brauche ich für die gleiche Fläche nur halb so lange.

1000ha, 3 * (5/3) = 5 Mähdrescher, 8 : (5/3) = 8 * (3/5) = 24/5 Tage

Die Anzahl der Arbeitstage ist direkt proportional zu der zu erntenden Fläche, denn wenn ich doppelt so viel Zeit habe, dann kann ich auch eine doppelt so große Fläche ernten.

(24/5) Tage * x = 6 Tage , x = 6/(24/5) = 6 * (5/24) = 30/24 = 5/4 = 1,25

1000ha * 1,25 = 1250ha

Ich gehe mal davon aus, dass mit der Länge l die Hypotenuse der schiefen Ebene gemeint ist.

Berechnung mit der Hangabtriebskraft:

FH = m * g * sin(a)

sin(a) = h / l = 0,5m / 3m = 1/6

300kg * 10 m/s^2 * (1/6) = 3000N * (1/6) = 500N

Die Hangabtriebskraft ist die Kraft, mit der der Körper parallel zur schiefen Ebene hangabwärts beschleunigt wird. Man kann den Körper anfangs beschleunigen und muss dann also mit 500N den Körper nach oben schieben, sodass sich die Kräfte ausgleichen und die Geschwindigkeit gleich bleibt.

Alternativ kann man es auch mit der goldenen Regel der Mechanik berechnen:

Zuerst kann man sich vorstellen, dass der Körper senkrecht zum Boden um die Höhe h angehoben wird. Die dabei verrichtete Hubarbeit ist: W = Fg * h = 3000N * 0,5m = 1500 Nm. Wenn ich den Körper an der schiefen Ebene hochschiebe, bleibt die verrichtete Arbeit gleich.

1500Nm = F * s

F = 1500Nm / s = 1500Nm / 3m = 500N

A) Für das Ereignis A gibt es ja nur drei mögliche Fälle: Das Glücksrad dreht auf pink und dann nochmal auf pink, oder auf blau und dann nochmal blau, oder auf orange und dann nochmal orange.

Im Baumdiagramm sind es also die Pfade: Pink --> Pink, Blau --> Blau und Orange --> Orange. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet sich durch die Summe der einzelnen Pfade, die zu dem Ereignis führen (2.Pfadregel). Deshalb musst du nun die einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten berechnen.

Die Wahrscheinlichkeit für Pink, und dann nochmal pink kann durch die 1. Pfadregel berechnet werden. Diese beträgt also: (1/2) * (1/2) = 1/4 (= 16/64)

Bei blau: (3/8)*(3/8) = 9/64, und bei orange: (1/8)*(1/8) = 1/64

Daher ist P(A) = (16/64) + (9/64) + (1/64) = 26/64 = 13/32

B) Das Gegenereignis zu Ereignis A ist genau das Ereignis B, denn wenn Ereignis A nicht erfüllt ist (also eben nicht zweimal die gleiche Farbe gedreht wurde), dann wurde in jeden Fall zwei verschiedene Farben gedreht (Ereignis B muss dann also erfüllt sein). Ereignis plus Gegenereignis ist immer 1, Daher ist P(B) = 1 - P(A) = 1- (13/32) = 19/32

Wenn dir das zu kompliziert ist, dann kannst du auch die Pfade raussuchen, wo zwei verschiedene Farben gedreht werden und berechne deren Wahrscheinlichkeiten. Dann Addiere sie (2. Pfadregel)

C) Die Wahrscheinlichkeit, das nicht pink gedreht wird (also entweder blau oder orange gedreht wird) ist 4/8 = 1/2. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Mal nochmal nicht pink gedreht wird, beträgt natürlich wieder 1/2.

Deshalb beträgt die Wahrscheinlichkeit für P(C) = (1/2)*(1/2) = 1/4.

Die Lösung in deinem Buch ist auch möglich, aber umständlich.

Der Punkt bei dem 78° Winkel ist der Mittelpunkt des Kreises. Die zwei Seiten, die an dem Mittelpunkt anliegen, gehen bis zum Kreis, die Seitenlängen sind also der Radius des Kreises.
Weil die zwei Seiten des Dreiecks gleich lang sind, ist das Dreieck gleichschenklig. Die Winkel alpha und gamma sind gleich groß, also wie du schon gesagt hast gilt:

2 * alpha + 78° = 180°

2*alpha = 102°

alpha = 51° (gamma = alpha = 51°)

Der Körper besteht oben aus einer Pyramide und unten aus einem Würfel.

Du kannst dir ja ein Dreieck aus der Strecke AS, der Strecke von A bis zum Mittelpunkt M der Grundfläche des Würfels und der Strecke von diesem Mittelpunkt zu S denken. Das Dreieck wäre dann rechtwinklig, du kannst die Strecke AS mit dem Satz des Pythagoras bestimmen.

1. Schritt: Strecke zwischen AM bestimmen. Denke dir ein Dreieck aus den Seitenlängen AM, a/2 und nochmal a/2. Jetzt mit dem Satz des Pythagoras lösen. (Lösung: Wurzel (8))
2. Schritt Die Höhe des Dreiecks, also MS bestimmen. Diese Höhe ist die Summe aus der Höhe des Würfels (also a) und der Höhe der Pyramide (also Strecke SR). Denke dir bei der Pyramide ebenfalls ein Dreieck aus den Seitenlängen SR, RG und a. Die Grundfläche der Pyramide ist gleich der Grundfläche des Würfels, somit ist RG gleich Wurzel(8) (hast du ja schon vorher bestimmt). Dann anschließend noch mit der Höhe des Würfels, also a, addieren. (Lösung: Wurzel(8) + 4)
3. Jetzt AS bestimmen. Die zwei Katheten hast du ja jetzt bestimmt, nun berechne die Hypotenuse mit dem Satz des Pythagoras. Achte auf die binomische Formel.(Lösung: etwa 7,39)

Hier der Körper in GeoGebra: https://www.geogebra.org/3d/bw7utcym

In der Jugendherberge gibt es insgesamt 26 Betten, manche Zimmer haben aber unterschiedlich viele Betten. Ein Sechsbettzimmer hat 6 Betten, ein Vierbettzimmer nur 4 Betten. Du sollst jetzt Bestimmen, wie viele Möglichkeiten es gibt, die Anzahl der Sechsbettzimmer und Vierbettzimmer zu bestimmen, damit es insgesamt 24 Betten gibt.

Du kannst folgende Gleichung aufstellen:

4x + 6y = 26

wobei x für die Anzahl der Vierbettzimmer und y für die Anzahl der Sechsbettzimmer steht.

Jetzt nach x auflösen:

4x = 26 - 6y

x = 6,5 -1,5y

Der x- und y-Wert müssen zu den natürlich Zahlen gehören, denn es gibt ja keine halben Zimmer oder negative Zimmer.

Jetzt natürliche y-Werte einsetzten und gucken, wie viele natürliche x-Werte herauskommen.

Aufgabe a) Geg.: m(C2H6)=10g, M(C2H6) = 30 g/mol (indirekt)



Die Formel für die Teilchenzahl ist die Avogadro-Konstante mal die Stoffmenge. Also:



Aufgabe b) Molare Masse von H2O: 18 g/mol



Aufgabe c) Molares Volumen bei Normalbedingungen: 22,4 l/mol



Die Formel für das molare Volumen:



Eine lineare Funktion hat immer die Form y = mx + b

m ist der Wert, der mit x multipliziert wird. b hingegen wird immer zu diesem Produkt addiert oder subtrahiert.

Bei der ersten Aufgabe ist beispielsweiße m = -3, b = 1

bei der zweiten: m = 0.5 , b = -3

Bei der dritten ist b einfach null, so würde der Funktionsterm aussehen, wenn du b hinschreiben würdest: 4x + 0. Die 0 kannst du weglassen, der Wert der Summe ändert sich nicht, wenn du 0 addierst. m ist natürlich 4.

Bei der vierten hast du zwar b = -5, aber x fehlt. Die einzige Möglichkeit, dass x fehlt, ist, dass m gleich null sein muss:

y = 0 * x - 5

Da x mit 0 multipliziert wird, ist das Produkt null, und es bleibt -5 übrig, was b ist.

Die fünfte und sechste schaffst du alleine :)

13) Der Weg über den Strand ist 50² + 30² = c²

c² = 3400

c = 58,31m

Dafür bräuchte er 58,31m / 2 m/s = 29,15s

Der normale Weg beträgt 50m + 30m = 80m

Dafür bräuchte er nur 80m / 3 m/s = 26,6s

Seine Entscheidung war nicht gut, weil er mehr Zeit gebraucht hat.

14) a) Die Gesamthöhe ist die Summe von der Höhe des Würfels und der Höhe der Pyramide.

Die Höhe des Würfels ist natürlich 4cm, denn jede Kante ist gleich groß. Die Höhe der Pyramide kannst du mit dem Satz des Pythagoras ermitteln:

Die Strecke FS ist 4cm lang (Text: Jede Kante hat die gleiche Länge). Du kannst dir jetzt vorstellen, dass diese Strecke die Seite c ist, die Strecke RS (das ist die Höhe) die Seite b ist und die Strecke FR die Seite a ist.

Strecke FR ist dabei die Hälfte der Länge einer Diagonalen von dem Quadrat EFGH, das die Kantenlänge 4cm hat. Die Länge der Diagonale von diesem Quadrat wäre also:

4² + 4² = c²

c = √32

Die Länge dieser Diagonalen wäre also: 1/2 * √32 = (√32)/2

Die Höhe der Pyramide ist also: b² + ((√32)/2)² = 4²

b² + 8 = 16

b = √16-8 = √8

Somit ist die Gesamthöhe: 4cm + √8 cm

b) Bei der Grundfläche des Körpers kannst du in der Mitte dir einen Punkt denken, den ich jetzt Q nenne. Das Dreieck AQS ist rechtwinklig, das bedeutet du kannst den Satz des Pythagoras anwenden. Seite a, die Strecke AQ, haben wir schon in a) ausgerechnet:

√8, ebenfalls die Seite b, also die Strecke QS, was einfach die Gesamthöhe ist.

Du brauchst also die Seite c. Also: c² = (√8)² + (4 + √8)² = 8 + (16 + 8*√8 + 8) ,(1. Binomische Formel!), = 32 + 8*√8

Somit ist die Strecke AS = √(32 + 8*√8) = 7,4cm

c) Schaffst du alleine, der Flächeninhalt eines Dreiecks ist Höhe mal Länge der Grundseite mal 1/2, also hier: 1/2 * k * a. Das dann mit vier multiplizieren, da es ja vier solcher Flächen gibt.

Soweit ich weiß kannst du keine Inhalte mehr von Minecraft Storymode herunterladen, also auch nicht mehr die Sprachausgabe. Die Hersteller, Telltale Games, sind 2019 pleite gegangen.

Zu dem Zeitpunkt, wo die vier anderen Maschinen eingesetzt werden, hätten die 10 Maschinen noch 280 Stunden gebraucht. Die Anzahl der Maschinen und die benötigte Zeit sind indirekt proportional zueinander.

10 Maschinen = 280 Stunden (links: mal 1,4 / rechts: durch 1,4)

14 Maschinen = 200 Stunden

Sie brauchen ab jetzt nur noch 200 Stunden, haben also bei der Fertigstellung nur 648 Stunden gebraucht. Sie haben also 728h - 648h = 80h gespart.

Da du ein Privatverkäufer bist, geht das Versandrisiko nach §447 BGB an den Käufer. Du musst nichts zurückzahlen. Du kannst ihn außerdem fragen, wofür er dich denn bitte anzeigen soll. Wenn "Betrug" kommt, kannst du lächeln und ihn ignorieren.