Wie groß ist der Radius?
2 Antworten
Ich benenne erstmal die Punkte:
A ist links unten.
B ist die Ecke rechts unten.
C ist die Ecke rechts oben.
D ist links oben.
Die Berührungspunkte des Kreises sind
E unten mit AB, F mit BC, G mit CD und H mit AD.
Q sei der Fußpunkt des Lotes von C auf AB.
r sei der gesuchte Radius.
Dann ist AE = AH = r.
DH = DG = r.
Daraus folgt AD = CQ = 2r.
Es ist CG = 4 - r. (alle Angaben in cm)
Aus dem Tangentensatz folgt CF = 4 - r.
Analog ist BE = BF = 7 - r.
Daraus folgt BC = 10 - 2r.
Außerdem ist BQ = AB - CD = 4.
Jetzt hilft Pythagoras mit
(2r)² + 4² = (10 - 2r)².
Das ist eine lineare (!) Gleichung, die das r liefert.
Hinweis:
Tangentenviereck => a + c = b + d => 10 cm = 2r + b :
Pythagoras: (7cm -3 cm)^2 + (2r)^2 = b^2 ;
zwei Gleichungen mit den Unbekannten r und b
R = Durchmesser : 2 = 7:2 = 3,5