Wie gehe ich bei der Aufgabe vor?
hey, bei Aufgabe 3 weiß ich nicht genau, wie ich dort vorgehen soll, kann mir einer vielleicht kurz erklären wie das geht?
2 Antworten
U3 → steht für Untersumme
O3 → steht für Obersumme
n=3 sind dann 3 Rechteckflächen,die addiert dann angenähert den Flächeninhalt zwischen den Graphen f(x)=1/x ergibt
A=∑ yi*∆x und wenn ∆x=x2-x1 gegen NULL
A=∫f(x)*dx
Hinweis:Das Integralzeichen ∫ (verzerrtes S) ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich viele kleine Teilflächen dA zur Gesamtfläche A.
Au → Fläche aus der Untersumme ist etwas kleiner,als die tatsächliche Fläche A
Ao → Fläche aus der Obersumme ist etwas größer,als die tatsächliche Fläche A
die 3 Rechteckflächen für die Untersumme mit n=3 → x2-x1=∆x=2-1=1
y1=f(2)=1/2 → y2=f(3)=1/3 und y3=f(4)=1/4
1) A1=y1*∆x=1/2*1=1/2 FE (Flächeneinheiten)
2) A2=y2*∆x=1/3*1=1/3 FE
3) A3=y3*∆x=1/4*1=1/4 FE
angenäherte Fläche A=A1+A2+A3=1/2+1/3+1/4=1 1/12 FE=1,083..FE Untersumme
tatsächliche Fläche mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) A=1,386..FE
Obersumme
y1=1/1=1 und y2=1/2 und y3=1/3
1) A1=1*1=1 FE
2) A2=1/2*1=1/2*FE
3) A3=1/3*1=1/3
angenäherte Fläche A=1+1/2+1/3=1,83..FE Obersumme
Geht nun die Breite der Flächenstreifen x2-x1= ∆x gegen NULL,so kommt man zur Integralrechnung
F(x)=∫f(x)*dx=∫1/x*dx=ln(x)+C hier ist C die Integrationskonstante,die immer angehängt werden muß,weil bei der Ableitung (differenzieren) Konstante wegfallen
Grundintegral ∫1/x*dx=ln|x|+C
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Kapitel,Integralrechnung,Integrationsregeln,Grundintegrale,Anwendung der Integralrechnung.
F(x)=ln(x)+C
A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu) hier xo=4 und xu=1
die Integrationskonstante C hebt sich bei dieser Rechnung auf
A=(ln|4|)-(ln|1|)=(1,386..) - (0)=1,386..FE
A=1,386 FE (Flächeneinheiten)
Du bildest die Stammfunktion und musst dann die Grenzen so setzen, dass sie der eingefärbten Fläche entsprechen.