Wie funktioniert die Ableitung von fa(x)=x^2-2ax+1?
Hallo :)
Ich mache gerade Studienaufgaben, da unser Lehrer momentan erkrankt ist. Das neue Thema lautet Kurvenscharen.
Gegeben ist die oben genannte Funktion fa(x)
Ich bin mir nicht sicher, aber ich würde sagen fa‘(x)=2x___
Was passiert mit diesen 2ax?? Die 1 fällt ja weg.
Ich habe nur den Ansatz.
Kann man nach der Bildung von der Ableitung normal vorgehen, um die Nullstellen der ersten Funktion herauszufinden?? Mit ganz normal meine ich den Vorgang wie bei einer Funktion mit nur einem Buchstaben.
7 Antworten
ja , immer diese Buchstaben
a , das nennt man Parameter .
Das a ist wie eine Zahl zu behandeln bei der Ableitung
fa'(x) = 2x - 2a
Und die Nullstellen ?
Ja , ganz normal
0 = x² - 2ax + 1
pq - formel
p ist -2a und q + 1
x1 x2 = -2a/2 + - Wurz( 4a²/4 - 1 )
Das heißt a² muss +1 oder größer sein , damit überhaupt Nullstellen da sind , denn man kann aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen .
fa'(x) = 2x - 2a..............0 = 2x-2a.............2a = 2x .................a = x ......fertig.Also ein Extremum bei a ! ja , das ist so . :))
Ich habe bei der ersten Ableitung a=x raus und für die hinreichende Bedingung fa''(x)=2
Dann habe ich a in fa(x) eingesetzt und habe fa(a)=a^2-2a^2+1
Ist das richtig??
Im nächsten Schritt lautet die Aufgabe:
Welche Kurve der Schar fa hat an der Stelle x=4 die Steigung 1?
und welche Kurven der Schar fa haben keine Nullstellen bzw. genau eine Nullstelle?
Wie muss ich da vorgehen??
Ich weiß nicht was eine Schar ist und habe keine Ideen was ein möglicher Lösungsansatz sein könnte.
Welche Kurve der Schar fa hat an der Stelle x=4 die Steigung 1?........in .fa' die Bedingung , den Punkt 4/1 einsetzen ! und nach x auflösen. 2*4 -2a = 1 ............-2a = -7...............a = 3.5
Eine Schar ist eine unendliche Anzahl von Fkt ,die durch den parameter a bestimmt werden
hier drei aus der Schar y = ax² + a ...........mit a = 3 , - 4 und 10
fₔ(x) = x² - 2ax + 1
fₔ'(x) = 2x - 2a
a ist ein Parameter, der behandelt wird wie eine Konstante.
fa(x)=x²-2*a*x+1
der Parameter a=konstant ist nur eine Zahl
abgeleitet (a wird als Konstante behandelt)
f´a(x)=m=2*x-2*a*x
Extrema (hier Scheitelpunkt Ps(xs/ys),weil eine Parabel vorliegt)
f´a(x)=0=2*x-2*a Nullstelle bei x=2*a/2=a
Infos,Parabel,vergrößern und/oder herunterladen
Wenn die Funktion f(x) lautet, dann ist x die Variable im Funktionsterm. D.h. alle anderen Buchstaben sind Konstanten. Jetzt musst du also nur noch wissen wie sich Konstanten beim Ableiten verhalten. Und das solltest du gelernt haben.
Bei 2ax ist das a genauso wie die 2 ein konstanter Faktor, und diese bleiben ja bekanntlich beim Ableiten bestehen (im Gegensatz zu konstanten Summanden - diese fallen weg). Das x(^1) wird abgeleitet zu (1*)x^0=1, d. h. es bleibt 2a übrig.
Ich wollte jetzt für die erste Ableitung die Nullstellen herausfinden. Aber wie funktioniert das mit x und a?? Ausklammern geht da doch nicht oder ??