Wie kann ich diese Funktion in Klammern setzen um die Nullstellen herauszufinden?

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6 Antworten

IMHO hast du deine Frage noch nicht beantwortet bekommen. Nämlich unabhängig davon, ob man ein x ausklammern kann oder nicht, geht es dir darum, den Koeffizienten vorn wegzubekommen. Und das kann immer mal nötig sein.

Das schafft man, wenn man die Zahl ausklammert, die vor der höchsten Potenz von x steht. (Gemeinerweise steht ja bei manchen, wenn auch wenigen Aufgaben die höchste Potenz auch mal nicht ganz vorn.)

Ausklammern bedeutet jedoch, diese Zahl aus jedem Term in der Klammer herauszudividieren oder zu multiplizieren.

Wenn vor x^n ein Bruch steht, ist es viel bequemer, mit seinem Kehrwert zu multiplizieren.

Bei deinem Beispiel steht 0,5 vor x³ , das ist 1/2, also multipliziere ich mit 2. Das geht garantiert schneller, als den Taschenrechner herauszuholen und jede Vorzahl durch 0,5 zu dividieren. Denn wer kann das schon im Kopf?

Ergebnis: f(x) = 0,5 (x³ - 12x² - 27x)

Wenn jetzt rechts auch noch = 0 steht (Nullstellenbestimmung), brauchst du 0,5 gar nicht mehr hinzuschreiben, denn 2 * 0 = 0 wie auch 0 / 0,5 = 0.

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x aus klammer zu:
f (x)= x • (0.5x^2 - 6x - 13x)

Damit hast du eine Nullstelle, nämlich x = 0.
Die anderen bekommst du jetzt mit der pq-Formel oder der quadratischen Ergänzung gelöst
x^2 - 12x - 27 = 0

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0maik0 30.06.2016, 07:01

Ah Danke :D

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DeMonty 30.06.2016, 07:02

nochmal richtig: x ausklammen zu f(x) = x • (0.5x^2 - 6x - 13.5)

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0maik0 30.06.2016, 07:10
@DeMonty

was mache ich eigentlich wenn z.B x^4 - 3x^2 - 28 die Funktion ist und beim x ausklammern x(x^3-3x)-28 rauskommt was mache ich dann mit den -28?

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DeMonty 30.06.2016, 07:39

hier löst die Aufgabe anders.. du substituierst ein x^2 durch ein x: x^2 - 3x - 28 = 0 Das kannst du wieder lösen. danach wieder x in x^2 ändern.

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Du kannst ein x ausklammern, dann hast du x ( ... ) - und ein Produkt ist Null wenn einer der Faktoren Null ist, also x=0 oder das was in der Klammer ist, das müsstest Du noch ausrechnen.

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Zuerst: x ausklammern (Steht bei jedem Summanden):

f(x) = x(0,5x^2-6x-13,5)

f(x) ist 0, wenn:

  1. x = 0 oder
  2. 0,5x^2-6x-13,5 =0     |*2
  • x^2-12x-27 = 0
  • x1= -(-12/2) + Wurzel((-12/2)^2+27) = 6 + Wurzel(36+27) = 13,937
  • x2 = -(-12/2)  - Wurzel((-12/2)^2+27) = -1,937

Kann es sein, dass es am Ende statt "-13,5x" "+13,5x" ist? Weil dann ist die Wurzel nämlich die Wurzel aus 9 statt die Wurzel aus 63, und das ergibt dann 3 statt den Dreck, den ich hier gerade berechnet habe. Wenn ja, dann wären die Werte stattdessen x=0, x=3 und x=9.

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Ausklammern. Du kannst x ausklammern.

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X auskammern und dann den Rest mit der Mitternachtsformel lösen.

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