Berechnen sie die Nullstellen und die Scheitelkoordinaten der quadratischen Funktionen?
Hallo,
Also oben steht die Aufgabenstellung.
Ich weis zwar wie man nullstellen und die scheitelkoordinaten ausrechnet aber kann man die scheitelkoordinaten durch die Nullstellen herausbekommen? Soweit ich weis gibt es für eine Funktion nur eine Scheitelkoordinate und wenn ich Nullstellen berechne sind es zwei xWerte.
Heißt das, dass ich die Nullstellen berechne und dann die funktion einfach nach x auflöse und diesen wert dann nochmal in die funktion einsetze um y herauszubekommen?
Hier wäre mal eine funktion:
X^2+6x+5
Und noch eine Frage...
wie bekomme ich bei dieser Funktion, x^2+1, die Scheitelkoordinaten heraus? 🤔
4 Antworten
Hi,
für die Scheitelpunktkoordinaten musst du die Funktion in die Scheitelpunktform bekommen. Guck dir im Internet am besten ein Video an. Die Koordinaten sind dann einfach daraus abzulesen -> S(-d/e)
Für die Nullstellen eignet sich die p-q-Formel:
x1 = -p/2 + wurzel: (p/2)^2 - q
x2 = -p/2 - wurzel: (p/2)^2 - q
Beim Beispiel wäre 6 = p und 5 = q. Du musst allerdings vorher drauf achten, dass vor dem x^2 keine Zahl steht, also zb 2x^2 oder so. In dem Fall müsstest du die Funktion noch mal durch 2 teilen, das wäre dann: x^2 + 3x + 2,5
mit x²+6x+5 bekommst du mit der pq-formel die Nullstellen raus;
genau in der Mitte der beiden Nullstellen findest du die x-Koordinate für den Scheitelpunkt; dies in f einsetzen und den y-wert berechnen.
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x²+1 hat den Scheitelpunkt S(0;1)
das kannst du ablesen, weil nur x² und kein x da ist.
Danke :) und wie wäre es mit dem scheitelpunkt bei -1/4x^2+4 und bei 2x^2+1/2
x²+6x+5
= (x+3)² -9 +5 = (x+3)² - 4
Daher: Scheitel ist bei S(-3|-4)
Die x-Scheitelkoordinate steht in der pq-Formel mit -p/2 fest, denn das +-Wurzel gibt mit dem Wurzelwert davon nach rechts und links die Nullstellen an!