Nullstellen Ableitung?

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3 Antworten

Damit kliklu mit seiner richtigen Antwort nicht so alleine dasteht :-)

Wenn f´ bei x0 eine Nullstelle hat, dann kann dort eine Extremstelle sein (notwendige Bedingung). Ob x0 tatsächliche eine (relative) Extremstelle ist, muss mit einem weiteren Kriterium überprüft werden.

Deine Frage bezieht sich aber auf Nullstellen von f, nicht auf Nullstellen der Ableitung. Und da kann man eben nicht auf eine irgendwie geartete Eigenschaft der Ableitung schließen. Ich füge mal einen Funktionsgraphen bei. Und da siehst Du: an einer Nullstelle von f kann eine positive Steigung, eine negative Steigung oder auch eine waagerechte Tangente vorliegen. Alles ist möglich.

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Kommentar von EineEnte
09.12.2015, 22:55

Vielen Dank für deine Antwort :) dann bin ich bei meiner Aufgabe jetzt auch überfragt :D

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Wenn f(x) eine Nullstelle hat und f '(x) ≠ 0, dann schneidet die Tangente an der Stelle die x-Achse.
Ist f(x) = 0 und f '(x) = 0, dann hat die Kurve eine waagrechte Tangente.

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Kommentar von Volens
14.12.2015, 00:55

Mann kann es auch umdrehen:
Wenn in einer Nullstelle eine waagrechte Tangente ist,
dann ist f '(x) = 0
(bei anderen waagrechten Tangenten allerdings auch).

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Das hängt von der Art der Nullstelle ab, wenn es eine einfache Nullstelle ist, dann kann man nicht sagen, was bei f'(x) ist, bei z.b. einer doppelten hingegen kann man sagen, das auch f'(x) dort wieder eine Nullstelle hat.

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Kommentar von Generation99
09.12.2015, 22:35

Nein... Informiere dich mal über Kurvendiskussion 

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