Wie finde ich den Trägergraphen heraus?

Ich bin auf einer Realschule, also bitte keine komplizierten Ableitungen🙏

Answer 1

[mihisu]

Du solltest versuchen, den Winkel φ zu eliminieren, sodass du eine Gleichung erhältst, in der nur noch x' und y' (ohne φ) vorkommen.

Dazu kann man eine Gleichung nach φ auflösen, und das dann in die andere Gleichung einsetzen. Allerdings bietet es sich hier an, das nicht komplett nach φ aufzulösen. Sondern es reicht, wenn man nach cos(φ) bzw. sin(φ) auflöst.

Wenn man die erste Gleichung nach cos(φ) auflöst erhält man... [Wobei ich im ersten Schritt die Seiten der Gleichung tausche, da ich die Größe, nach der ich die Gleichung auflöse, lieber auf der linken Seite stehen habe.]

$\begin{array}{rcll}x' & = & 5\cdot \cos(\varphi)-1 &\\ \\ 5\cdot \cos(\varphi)-1 & = & x' & \qquad \left|{}+1\right.\\ \\ 5\cdot \cos(\varphi) & = & x'+1 & \qquad \left|{} : 5\right.\\ \\ \cos(\varphi) & = & \frac{x'+1}{5} &\end{array}$

Nun kann man das in die andere Gleichung einsetzen... Aber... Da hat man ja gar kein cos(φ) stehen, sondern etwas mit sin(φ). Wie macht man das nun? Naja, es gibt den „trigonometrischen Pythagoras“, der eine Beziehung zwischen cos(φ) und sin(φ) herstellt...

$\left(\cos(\varphi)\right)^2+\left(\sin(\varphi)\right)^2=1$

$\rightarrow\quad \left(\sin(\varphi)\right)^2=1-\left(\cos(\varphi)\right)^2$

Nebenbemerkung, falls dich das verwirrt: In der bei dir gegebenen zweiten Gleichung steht sin² φ, was nur eine andere Schreibweise [die etwas übersichtlicher sein soll] für (sin(φ))² ist. Gemeint ist sowohl mit sin² φ bzw. sin²(φ) als auch mit (sin(φ))², dass der Wert sin(φ) quadriert wird.

Jedenfalls erhält man nun...

$y'=5\cdot \left(\sin(\varphi)\right)^2+3$

[Nutze trigonometrischen Pythagoras]

$y'=5\cdot \left(1-\left(\cos(\varphi)\right)^2\right)+3$

[Dort kann man nun cos(φ) entsprechend der ersten nach cos(φ) aufgelösten Gleichung ersetzen.]

$y'=5\cdot \left(1-\left(\frac{x'+1}{5}\right)^2\right)+3$

Damit ist man nun im Grunde fertig. Jedoch ist es evtl. sinnvoll die Gleichung noch etwas zu vereinfachen.

$y'=5\cdot \left(1-\left(\frac{x'+1}{5}\right)^2\right)+3$

$y'=5\cdot \left(1-\frac{\left(x'+1\right)^2}{5^2}\right)+3$

$y'=5\cdot 1-5\cdot \frac{\left(x'+1\right)^2}{5^2}+3$

$y'=5-\frac{\left(x'+1\right)^2}{5}+3$

$y'=-\frac{\left(x'+1\right)^2}{5}+5+3$

$y'=-\frac{1}{5}\cdot \left(x'+1\right)^2+8$

Damit hätte man die Gleichung einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform gegeben. Wenn man die Gleichung lieber in Normalform haben möchte, kann man da noch weiter ausmultiplizieren.

$y'=-\frac{1}{5}\cdot \left(\left(x'\right)^2+2\cdot x'\cdot 1+1^2\right)+8$

$y'=-\frac{1}{5}\cdot \left(\left(x'\right)^2+2\cdot x'+1\right)+8$

$y'=-\frac{1}{5}\cdot \left(x'\right)^2-\frac{1}{5}\cdot 2\cdot x'-\frac{1}{5}\cdot 1+8$

$y'=-\frac{1}{5}\cdot \left(x'\right)^2-\frac{2}{5}\cdot x'-\frac{1}{5}+\frac{40}{5}$

$y'=-\frac{1}{5}\, \left(x'\right)^2-\frac{2}{5}\, x'+\frac{39}{5}$

Comments

[Halbrecht]

Tatsächlich real . Die Schulform scheint ganz schön aufgerüstet zu haben

[mihisu]

@Halbrecht

Ich habe auch vor 16 Jahren meinen Realschulabschluss in Bayern gemacht. Und da hatten wir auch solche Aufgaben. Ich wüsste jetzt nicht, dass da das Niveau gestiegen wäre.

Insbesondere im mathematisch-naturwissenschaftlichen Zweig der Realschule ist das Niveau im Fach Mathematik erstaunlich hoch. Da lernt man ziemlich viel.

[Toblerone34]

Danke, hat mir sehr geholfen!!

Answer 2

[Halbrecht]

Ich musste eine Suchmaschine nutzen , um zu glauben dass der Kram in der Real läuft

Überraschend anspruchsvoll !

Falls dir das Hilft : noch ein Fundstück von mir

Comments

[Toblerone34]

Fand ich auch ziemlich anspruchsvoll