Wie fasst man das zusammen bei Potenzen?
Hey(:
Ich habe eine kurze Frage ob das geht.
9x^2 × 3b^4
Es ist ja weder gleiche Basis, noch gleicher Exponent, aber kann man das so zusammenfassen:
27x^2b^4
Oder geht das überhaupt nicht?
5 Antworten
Hallo.
Exponenten sind ja nur eine Kurzschreibweise für eine mehrfache Multiplikation, d.h. b^4 heißt nichts anderes als b*b*b*b und x^2 = x*x. Wenn Du Deinen Term an Stelle von Potenzen einmal mit Multiplikationszeichen schreiben würdest (und Dich dann noch daran erinnerst, dass Multiplikationen kommutativ sind - also umsortiert werden dürfen), sähst Du sicher recht schnell, dass man ihn tatsächlich so zusammenfassen kann wie Du es gemacht hast.
Viele Grüße!
Ja, oder? Weil 9x^2×3b^4=
9 × x^2 × 3 × b^4=
(KG)= 9×3 × x^2 ×b^4
=27x^2b^4
Jaaa ich glaub ich habs kapiert. Sagt mir bitte falls ich mich irre😂
Du hast hier eine MULTIPLIKATION.
Verdeutliche dir, was da steht:
9x² * 3b^4 = 9*x*x * 3 * b*b*b*b = 9*3 * x*x * b*b*b*b = 27 * x² * b^4
Ihr lernt viel zu viele Regeln auswendig, anstatt zu verstehen, was ihr tut!
der letzte Satz war eine Sternstunde für alle Mathe-Fragen hier in GF
Ja, den letzten Satz kann ich bestätigen. Mathematik ist ein Fach, in dem man mit Auswendiglernen kein Stück weiterkommt. Wenn man nicht versteht was man tut, ist man in Mathe eigentlich verloren. Und umgekehrt wird Mathe wesentlich einfacher, sobald man ein Thema einmal wirklich verstanden hat.
Das ist wohl wahr!
Vor allem in den höheren Klassen wird zu oft versucht, zu viele Formeln zu lernen, die man sich durch Äquivalenzumformungen schnell aus den Grundformeln der Formlsammlung herleiten kann.
Das ist einer der Gründe, weshalb manche (ganz bewusst) der Mathematik einen schlechten Ruf schaffen.
Mir ist dazu noch ein schönes Beispiel aus dem Schulalltag eingefallen. Die meisten Schüler/innen haben irgendwann den Satz des Pythagoras drauf und wissen, dass
a² + b² = c² ist.
Ob das aber nur auswendig gelernt oder verstanden ist, sieht man in Tests recht schnell, wenn man die Seiten zwar a, b und c nennt, aber c nicht die Hypothenuse ist. Oder wenn man mal die Seiten j, m und p oder anders nennt.
Beim Multiplizieren und Dividieren: ja.
Beim Addieren und Subtrahieren: nein.
x² * x³ = x⁵
a * b = ab
x² + x³ = x² (1 + x) ....... nur Ausklammern möglich
a + b keine Zusammenfassung möglich
Wie du selbst sagst, kann man Potenzen mit unterschiedlicher Basis nicht zusammen fassen.
Aber die 9 und die 3 sind ja gar keine Potenzen!!! Wo sie in einer Multiplikation stehen ist doch völlig egal. Bedenke: a*b = b*a oder mit konkretem Beispiel 3*4=4*3 =12.
Also kannst Du es auch als 9*3*x^2*b^4 oder als 3*9*b^4*x^2 oder ... schreiben und dann ... du siehst es selbst?