Mathe (Exponentialfunktionen) - kurze Frage?
Ich bin grad dabei, mit dem Thema Exponentialfunktionen abzuschließen, hätte aber zur Sicherheit eine letzte Frage zu dem Thema. Und zwar: angenommen, man bekommt eine solche Aufgabe:
Bei der a) bin ich mir zwar sicher, dass die Funktion steigend ist, aber wie sieht es bei den anderen aus? Also woher weiß ich, ob eine solche Funktion steigt? Ist es steigend, wenn die Basis negativ ist, oder auch, wenn der Exponent negativ ist?
Bin echt verwirrt...
3 Antworten
die nachfolgend genannten Spiegelungen beziehen sich immer auf e^x
-e^x ist an der x-Achse gespiegelt, also streng monoton fallend
e^-x ist an der y-Achse gespiegelt, also auch streng monoton fallend
-e^-x ist an der x- und y-Achse gespiegelt und streng monoton steigend
mit geogebra oder anderen Funktionsplottern kannst du die Schaubilder zeichnen lassen
b) wenn e hoch x steigt, dann fällt minus e hoch x logischerweise. Das Minus spiegelt einfach an der x-Achse.
c) wir haben jetzt das Minus im Exponenten. Hier gilt:
Es ist also eine Funktion, deren Nenner immer höher und damit deren Wert immer geringer wird, je größer x ist. Also fällt die Funktion.
d) Wie bei b), einfach umgekehrt zu c).
Kannst du rechnen ?
.
e ist eine Zahl , 2.718 usw.
denken wir uns als 2
..
wenn 2^x ist , dann muss sie ja steigen , oder ?
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und -2^x bedeutet, dass aus den positiven Werten von 2^x negative werden. Dh ???
.
2^-x = 1/2^x..................mit großen pos x werden die Werte immer kleiner
.
-2^-x jetzt denk mal selber