Wie beweise ich, dass das Ergebnis gleich bleibt?
Hallo liebe gute Fragebeantworter,
Ziel ist es, den Winkel AHD zu berechnen. Sagen wir, die rechten, immer gleich großen Quadrate haben jeweils eine Seitenlänge von a und das linke Quadrat hat eine Seitenlänge von b.
Dann gilt:
AHD=180°−(tan−1(b/(b+2a))+(tan−1(a/(a+b))))=135°
Ich habe nun mit Beispielwerten herausgefunden, dass der Winkel für alle positiven Werte für a oder b gleich bleibt, nur wie Beweise ich das? Meine Mathelehrerin meinte schließlich, dass Beispielwerte nicht als Beweis zählen.
Vielen Dank für eure Hilfe!
1 Antwort
Hallo,
nutze die Tatsache, daß arctan (x)+arctan (y)=arctan [(x+y)/(1-xy)].
Außerdem gilt ja, wenn immer 135° herauskommt, daß von den 180° immer 45° abgezogen werden, daß also arctan (b/(a+b)]+arctan [a/(a+2b)]=45°=arctan(1) ergibt.
Setzt Du nun x=b/(a+b) und y=a/(a+2b) und setzt das in obengenannte Formel ein, wirst Du sehen, daß sich am Ende alles zu arctan(1) kürzt.
Den Beweis für die Formel findest Du im Netz; man kann zum Beispiel beide Seiten ableiten und so die Gleichheit nachweisen.
Herzliche Grüße,
Willy