Wie bestimme Ich die Nullstelle bei f(x) = x^4 - 4x^3 - 21x^2?
Hier mein Versuch: Erstmal habe ich f(x)= 0 gesetzt. Dann die Funkion danach umgeschrieben und x^2 ausgeklammert. --> x^2( x^2-4x-21) = 0 daraus folgt das x1 = 0 und dann weiß ich nicht mehr weiter... Vielen dank schonmal:))
4 Antworten
f(x) = x^4 - 4x³ - 21x²
Erst kannst du f(x) = 0 setzen und x² ausklammern:
0 = x²(x² - 4x - 21)
Durch den Satz vom Nullprodukt weißt du dann, dass x1 und x2 = 0 sind, da ein x² vor der Klammer ist.
Es bleibt nur noch:
0 = x² - 4x - 21
x3 und x4 kannst du jetzt mit der Mitternachtsformel berechnen.
a = 1 (die Zahl vor dem x²)
b = -4 (die Zahl vor dem x)
c = -21 (die Zahl ohne x)
diese Zahlen musst du nur noch in die MNF einsetzen.
Die Lösungen für x sind also:
x1 = 0
x2 = 0
x3 = 7
x4 = -3
Das bedeutet, dass bei (0/0) eine doppelte Nullstelle (Berührpunkt) ist.
Mitternachtsformel oder PQ Formel, je nachdem welche du gelernt hast =)
Du kennst ja die normale allgemeine Mitternachtsformel. Dein a ist IMMER die Zahl mit dem x^2, dein b ist IMMER die Zahl mit dem X und dein c ist IMMER die Zahl ohne ein x.
lg=)
Ja, du hast ja das erste x^2 ausgeklammert und daraus geschlossen, dass die erste Nullstelle 0 ist, vollkommen richtig (Allerdings eine DOPPELTE Nullstelle bei 0). Jetzt hast du ja noch in der Klammer (x^2-4x-21). Jetz mach die Klammer einfach weg und rechne ganz normal, also dann steht da x^2-4x-21=0.
die x^2 die du davor ausgeklammert hast braucht dich nicht mehr zu kümmern.
Eine Nullstelle ist bei x1=0 das sieht man sofort,weil nur Terme mit x auftauchen.
Das x^2 hast du richtig ausgeklammert und in der Klammer steht noch eine quadratische Gleichung.Diese Gleichung - Nullstellenermittlung- löst du mit der p-q-Formel.
Diese steht in jeden Mathe-Formelbuch,was du in jeden Buchladen privat kaufen kannst.
0=x^2 - 4 *x -21 Nullstellenbei x2= 7 x3=-3
Habe ich mit meinen Graphikrechner (Casio) ermittelt.
TIPP : leg dir auch einen zu ,dann hast du solche Probleme nicht.
Hallo,
kannst Du umwandeln in x²*(x+3)*(x-7)=0, denn 3*(-7)=-21 und 3-7=-4
Nullstellen also x=0 (doppelte Nullstelle, der x-Achse wird hier nicht geschnitten, sondern berührt), x=-3 und x=7
Herzliche Grüße,
Willy
Wir sollen die Mitternachtsformel benutzen, nur versteh ich nicht was ich a, was b und was ich für c einsetzen soll