Wie soll ich vorgehen (Funktionsgleichung bestimmen)?

Hallo, ich hänge gerade bei einer Hausaufgabe. Ich komme nicht drauf, wie ich genau die passende Funktionsgleichung bekomme.

Ich habe schon mit den Nullstellen eine passende Funkion hinbekommen, jedoch weiß ich nicht, wie es gehen soll, dass sie zu den beiden Punkten passt. Durch einsetzen, denke ich mal, jedoch würde es mir sehr helfen, könnte mir hier jemand helfen.

Answer 1

[verreisterNutzer]

Das wichtigste Wort in der Aufgabenstellung ist "alle" in "alle Nullstellen". Damit kann man die Funktion faktorisiert schreiben und man muss wissen, was es heißt, dass eine Funktion an der Nullstelle die x-Achse "schneidet" (Vielfachheit 1), "umkehrt" (Vielfachheit 2) oder wie in Bild b) bei x=0 eine waagerechte Tangente (Sattelpunkt) hat ((Vielfachheit 3). Dann bleibt nur noch ein Streckfaktor "a" zu bestimmen, was man mit einem gegebenen Punkt erledigen kann.

Beispiel Aufgabe a) (mit P(1|-1) wird der Faktor a bestimmt; der zweite Punkt dient nur noch zur Kontrolle - siehe Skizze)

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x+3\right)\cdot x^2\cdot\left(x-2\right)$ $f\left(1\right)=a\cdot\left(1+3\right)\cdot1^2\cdot\left(1-2\right)=-4a=^{\left(!\right)}-1\ \to a=\frac{1}{4}$

Comments

[Fisch271]

Vielen Dank für die Hilfe, ich hatte das x^2 vergessen und nur x geschrieben. Dann konnte das ja nicht aufgehen. ;)

Answer 2

[Wechselfreund]

a) f(x) = a x² (x+3)(x-2) als Ansatz

Dann für a die Koordinaten eines Punktes einsetzen und hoffen, dass auch der zweite passt. (Wenn nicht, dann schmollen und sagen: Jetzt hab ich keine lust mehr)

Answer 3

[gauss58]

zu b)

Vielfachheit der Nullstellen beachten!

f(x) = a * (x + 3)² * (x + 1) * x³

P (-2│2) einsetzen führt zu a = 1 / 4