Wie berechnet man die Nullstellen f(x)=2x4-8x*2-90?

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3 Antworten

Für die Nullstellen setzt du f(x) = 0:

0 = 2x⁴ - 8x² - 90

Hier liegt eine biquadratische Gleichung vor. Das bedeutet, dass die Teile, an denen ein x dranhängt, immer selbst Quadrate sind. x⁴ entspricht beispielsweise (x²)².

Solche Gleichungen löst man mit der sog. Substitution. Dort werden die Quadrate so ersetzt, dass man aus der biquadratischen Gleichung eine quadratische Gleichung machen kann - und die kann man dann ganz einfach mit der pq- oder abc-Formel lösen.

Wir definieren: u := x²

Dann gilt: 0 = 2u² - 8u - 90

Mit einer der beiden Lösungsformeln kommen wir auf folgende Lösungen:
u = -5 u = 9

Um jetzt aus den Lösungen für u die Lösungen für x zu erhalten, müssen wir einfach rückwärts rechnen:

u = x² x = ±√u

Also können wir einsetzen:

x = ±√-5  x = ±√9

Da wir aber aus negativen Zahlen reell keine Wurzel ziehen dürfen, fällt die erste Lösung schon mal weg.

Es bleibt: x = ±√9 x = -3 x = 3

Und das sind die beiden Lösungen und damit auch die Nullstellen der obigen Gleichung.

LG Willibergi

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Soll das f(x) = 2x⁴ - 8x² - 90 heißen?

Substitution: z=x²
0 = 2z² - 8z - 90
dann pq-Formel
Am Ende Rücksubstitution: x=√z

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Kommentar von workweek
17.06.2017, 14:44

und was ist mit der zwei am anfang ?

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Kommentar von Willibergi
17.06.2017, 14:45

Am Ende Rücksubstitution: x=√z

Fallunterscheidung nicht vergessen. Sonst fällt eine Lösung unter den Tisch. ;)

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2x4-8x*2-90 = 0

vereinfachen und dann einfach x ausrechnen..

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Kommentar von Willy1729
17.06.2017, 15:36

Das ist aber nicht mal einfach auszurechnen, wenn man nicht weiß, daß man bei einer biquadratischen Gleichung substituieren kann.

Ohne diesen Trick landest Du bei Cardano und Ferrari oder einem Näherungsverfahren.

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