Wie berechnet man den Inhalt der Figur?

Hi, kann mir jemand grundsätzlich einmal verständlich machen welche der Funktionen ich für welchen Bereich benutze um den Flächeninhalt zu berechnen? Bin ich das mit meinen Integralen richtig angegangen?

(Aufgabe 6)

Wie man sieht fehlt mir noch das letzte Stück oberhalb der X-Achse von 3 bis 4

Answer 1

[MeRoXas]

Siehe Bild.

Wie du bei der einen Integralgrenze auf 3 gekommen bist, ist mir schleierhaft. Die Funktionen schneiden sich ja bei x=2.

$A_{ges}=A_{gruen}+A_{blau}+A_{gelb}$

=

$\int_0^2f\left(x\right)dx\ +\ \int_2^4g\left(x\right)dx\ +\ \left|\int_0^4h\left(x\right)\right|$ Der Betrag um das letzte Integral muss sein, da der Wert, der sonst rauskommt negativ ist, denn h(x) liegt unter der x-Achse.

Also:

$A_{ges}=\int_0^2\ \left(1.5x-0.5x^2\right)dx\$ $+\ \int_2^4\left(-0.5x^2+2.5x-2\right)dx\$ $+\ \left|\int_0^4\left(0.25x^2-x\right)dx\right|$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Comments

[jeanyfan]

Ich schätze mal die 3 als Integrationsgrenze war vom Threadersteller aus dem Grund, weil f von 0 bis 3 integriert wurde und die Vermutung war, dann g von 3 bis 4 zu integrieren. Aber da würde ja dann zwischen 2 und 3 eben ein Teil fehlen damit.

[Juhuuu29]

Sehr nice, danke!

Answer 2

[jeanyfan]

Die Funktionen durchgezeichnet sehen ja so aus:

Da sieht man dann relativ gut, was man von wo bis wo integrieren muss. Wurde ja in der anderen Antwort schon vorgerechnet.

Anhand der Nullstellen (über die Linearfaktoren im Funktionsterm) siehst übrigens relativ einfach, was welche Funktion sein muss:
f hat 0 und 3; g hat 1 und 4 und h hat 0 und 4.

Comments

[Juhuuu29]

Ah ja! Großen Dank für eure Mühe :D

Answer 3

[Juhuuu29]

Das Integral von 3 bis 4 bildet man wahrscheinlich mit g(x) ab, richtig? Sieht man wenn man sich mal alle 3 Funktionen graphisch anguckt, das dieser Bereich von g(x) abhängt