Wie berechnet man das (Funktionen)?
Wie berechnet man, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen? Muss man nur die Steigung berechnen oder auch den y-Achsenabschnitt?
Dankeschön
5 Antworten
Bestimme die Steigung zwischen dem ersten Punkt und dem zweiten Punkt und vergleiche diese mit der Steigung zwischen dem ersten Punkt und dem dritten Punkt. Ist diese gleich, liegen die Punkte auf einer Geraden.
Ich würde durch 2 Punkte die Geradengleichung aufstellen und dann mit einer Punktprobe überprüfen, ob der 3. Punkt auf dieser Geraden liegt.
Aufgrund der Frage nach dem Achsenabschnitt gehe ich davon aus, dass es sich um eine 2D-Gerade handelt.
Eine Gerade durch die Punkte P=(Px,Py) und Q=(Qx,Qy) kann wie folgt dargestellt werden:
mit der Steigung m
Um festszustellen, ob ein dritter Punkt R=(Rx,Ry) auf dieser Geraden liegt, muss dann gelten:
Du musst die Steigung UND den y-Achsenabschnitt berechnen, sonst ist die Funktionsgleichung falsch. Um die Punkte am Ende dann zu prüfen, setzt du schließlich einfach ein.
Du musst die x-Koordinate des Punktes für x in die Funktion einsetzen und dann schauen, ob der Funktionswert an dieser Stelle mit der y-Koordinate des Punktes übereinstimmt.
Meine erste Idee war auch die konventionelle (mit zwei Punkten eine Geradengleichung aufstellen und schauen, ob die dritte Koordinate die Gleichung erfüllt), aber dein Ansatz ist effizienter!