Wie berechnet man bei der Aufgabe den Bremsweg?

Hallo,

ich wollte fragen, ob mir jemand mit der untenstehenden Aufgabe helfen kann. Am besten wäre natürlich der Rechenweg, sodass ich die Aufgabe nachvollziehen kann.

Ein Wagen fährt mit 10 km. Der Fahrer tritt auf die Bremse und nach einer Strecke von s = 1m kommt der Wagen zum stehen.Wenig später fährt der Wagen mit 20 km und der Fahrer bremst wieder bis zum Stillstand ab. Der Wagen verzögert dabei mit der gleichen Verzögerung wie in der vorherigen Situation. Bestimme die Länge des Bremsweges im zweiten Fall.

Wie kommt man hier auf den Bremsweg?

Vielen Dank im Voraus für die Antworten!

Comments

[RedPanther]

Soll km an dieser Stelle die Geschwindigkeitseinheit km/h sein? Eine Strecke ist nämlich keine Geschwindigkeit.

[Question242]

ja, da hast du recht😅

Answer 1

[evtldocha]

Anmerkung: Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit also fährt das Auto 10 km/h. Das mag jetzt penibel klingen, aber ohne korrekte Einheiten sind Fehlberechnungen praktisch programmiert (Wir brauchen das aber bei dieser Aufgabe nicht).

Wir brauchen:

$\left(1\right)\ s\left(t\right)\ =\ \frac{1}{2}a\cdot t^2\$ $\left(2\right)\ v\ =\ a\cdot t\ \rightarrow\ t=\frac{v}{a}$

Mit der Bremszeit aus (2) eingesetzt in (1) erhält man:

$\left(1\right)\ s=\ \frac{1}{2}a\cdot\frac{v^2}{a^2}=\frac{1}{2}\frac{v^2}{a}$

Jetzt haben wir aber wegen doppelter Geschwindigkeit:

$v_2=2\cdot v_1$ Dann ist der Bremsweg bei gleicher Verzögerung a:

$s_{2​}=\frac{1}{2}\frac{v_2^2}{a}​​=\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(2\cdot v_1\right)^2}{a}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4\cdot v_1^2}{a}=4\cdot s_1=4\cdot1m\ =\ 4\ m$

Comments

[RedPanther]

Auch eine schöne Variante, hab ich gar nicht dran gedacht es so zu machen :)

[evtldocha]

@RedPanther

Danke - zur Vermeidung von Rundungsfehlern ;-)

[Question242]

Vielen Dank für die Antwort!

Answer 2

[RedPanther]

10 km/h entsprechen 2,78 m/s.

Aus einer Formelsammlung oder durch Umformung vorhandener Formeln kann man z.B. auf diese Formel kommen:

$a=\frac{v^2-v0^2}{2s}$ und dort einsetzen:

$a=\frac{\left(0\ \frac{m}{s}\right)^2-\left(2,78\ \frac{m}{s}\right)^2}{2\cdot\left(1\ m\right)}=\frac{-7,73\ \frac{m^2}{s^2}}{2\ m}=-3,863\ \frac{m}{s^2}$

Für den zweiten Teil haben wir dann eben 7,73 m/s und die gleiche Formel ein Bisschen umgestellt:

$s=\frac{v^2-v0^2}{2a}=\frac{\left(0\ \frac{m}{s}\right)^2-\left(5,5\ \frac{m}{s}\right)\ ^2}{2\cdot\left(-3,863\ \frac{m}{s^2}\right)}=\frac{-30,864\ \frac{m^2}{s^2}}{-7,73\ \frac{m}{s^2}}=4\ m$