Wie berechne ich n0 also den Vorbestand A^-1?
unser Lehrer meinte per gleichungssystem aber wie lautet dir Formel?
z.B für die nächsten zwei Jahre
n2= M^2 • v0
wie ist das mit dem Vorbestand
1 Antwort
Ich nehme mal an, dass der betrachtete Vorgang von der Gestalt:
x(k+1) = A*x(k)
ist. Hierbei ist x(k) der Vektor mit den relevanten Größen zu einem Zeitpunkt k. Der Vektor mit den relevanten Größen zum nachfolgenden Zeitpunkt ist dann über obigen Zusammenhang von den relevanten Größen vom vorherigen Zeitpunkt abhängig. Entsprechend kann man sich überlegen, dass gilt:
x(1) = A*x(0)
x(2) = A*x(1) = A² * x(0)
x(3) = A*x(2) = A² * x(1) = A³ * x(0)
...
x(k) = A^k * x(0)
Sei nun x zu einem beliebigen Zeitpunkt k gegeben. Man berechnet aus obigen Zusammenhang damit x zu Beobachtungsbeginn k = 0 zu:
x(k) = A^k * x(0) ---> x(0) = (A^k)^-1 * x(k)
Wobei gilt: (A^k)^-1 = (A^-1)^k = A^-k
Allgemeiner ließe sich sogar folgendes angeben:
x(n) = A^(n - m) * x(m)
für beliebige Werte von n und m. Setze z.B. n = 0 und m = k und du erhälst sofort die hergeleitete Formel für den obigen Spezialfall der Berechnung von x(0) aus x(k).