Wie berechne ich eine Bogenlänge mit Hilfe eines Integrals?
Ich soll die Bogenlänge(bzw. die Länge des Seils)zwischen zwei Pfeilern einer Brücke berechnen.
Die Pfeiler sind stehen mit Abstand von 1280m auseinander und sind beide 152m hoch.Meine noch einzige Zusatzinformation ist, dass der tiefste Punkt des Seils bei 20 m über der Fahrbahn ist.
Jetzt muss ich das Brückenseil in ein Koordinatensystem bringen und eine tanzrationale Funktion finden.
Danach muss ich die Seillänge über die Summe geradliniger Teilstücke berechnen.
Für Hilfe und Tipps bin ich immer dankbar!
Hast du denn schon die Ganzrationale Funktion schon gefunden?
Nein noch nicht
2 Antworten
Bogenlänge im Intervall [a; b] = ∫√(1 + (f'(x))²) dx von a nach b
Hallo,
eigentlich bildet ein solches Seil eine Kettenlinie, den Cosinus hyberbolicus.
Näherungsweise tut es aber auch eine Parabel, deren Funktion aus den ANgaben leicht zu ermitteln ist. Anschließend die Formel für die Bogenlänge anwenden.
Noch ein Tip: Lege den tiefsten Punkt auf die y-Achse und nutze dann bei der Berechnung der Bogenlänge die Achsensymmetrie der Parabel aus.
Herzliche Grüße,
Willy