Wie berechne ich diesen Logarithmus?
Guten Morgen zusammen,
wie berechne ich diese Aufgabe 27d? Und habt Ihr im Allgemeinen Tipps (Tipps, Videos, Webseiten), die einem bei Logarithmen behilflich sein könnten?
Vielen Dank und ein schönes Wochenende😀
Musterlösungen
2 Antworten
Es ist
wobei im ersten Schritt genutzt wurde, dass Exponenten vorgezogen werden können, d.h. dass
ist und anschließend nur noch grundlegend zusammengefasst wurde.
Wie sieht denn die Musterlösung aus? Über "Frage bearbeiten" und dann "Frage ergänzen" kannst du ein Bild davon hochladen.
habs angepasst, danke. Wieso ist das so? Bzw. kann man es anders darstellen?
Das ist eine etwas verkomplizierte Version meiner Version. Die Ergebnisse sind aber äquivalent. Wenn du die oben genannte Exponentregel auf das Endergebnis der Musterlösung anwendest, kommt das Ergebnis meiner Lösung heraus.
Hallo,
Logarithmen-regeln, die Du kennen mußt:
a*lg(b)=lg(b^a).
lg(a)-lg(b)=lg(a/b).
lg((a^b)^c)=lg(a^(b*c)).
Anwenden.
Zur Kontrolle: (m-9)*lg₅(δ).
Herzliche Grüße,
Willy
Wie würde ich diese anwenden? Musterlösungen habe ich, ich weiss aber leider nicht wieso es so ist. Beispielsweise beim ersten schritt. Wieso ist es dort
log5 d^m-1?
lg5(δ^(m-1)), setz die Klammern richtig.
Weil a*lg(b)=lg(b^a). Der Logarithmus einer Zahl x zur Basis y ist die Zahl, mit der man y potenzieren muß, um a zu erhalten.
Der lg5 von 125 ist daher 3, da man 5^3 rechnen muß, um auf 125 zu kommen.
4*lg5(125) wäre demnach 4*3=12 und 5^12 ist 5^(3*4).
Aber wieso ist es log5 von m-1? Von wo kommt das log5? Danke für die Antworten.😅
log 5, also der Logarithmus zur Basis 5 ist vom Aufgabensteller vorgegeben.
Und nach Logarithmengesetz ist (m-1)*lg5(δ) das Gleiche wie lg5(δ^(m-1)).
Du kannst aber auch (m-1) as Faktor stehenlassen und dafür den Exponenten 8m vor den anderen Logarithmus ziehen und mit 1/m verrechnen.
Das ergibt dann (m-1)*lg5(δ)-8*lg5(δ) und nach Ausklammern von lg5(δ) bekommst Du (m-1-8)*lg5(δ) bzw. (m-9)*lg5(δ) als Ergebnis.
Mach Dich unbedingt mit den Logarithmen- und Potenzgesetzen vertraut, sonst bringst Du es auf diesem Gebiet nicht weiter.
Bei den musterlösungen ist es ein wenig anders das Schlussresultat. Spielt das eine Rolle, ob es wie bei dir oder wie bei den Musterlösungen dargestellt wird? Wieso ist bei dem Musterlösungen m-1 weg beim ersten Schritt? Das ist das, was mich verwirrt.