Wie hier die Lösung ohne Taschenrechner bestimmen (Logarithmen)?

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6 Antworten

4 + 4 * 2^x = 4100 | -4

4 * 2^x = 4096 | / 4

2^x = 1024

x = 10

Wenn man die Zweierpotenzen kennt, weiß man sofort, dass x = 10 ist, weil dies eine ganzzahlige Potenz ist. Ansonsten, bei "schwierigeren" Exponenten, muss man den Logarithmus zur Basis zwei berechnen.

x = log_2(1024)

Nun gibt es ein Logarithmusgesetz, das besagt, dass sich der Logarithmus zu einer beliebigen Basis b schreiben lässt als Quotient zweier beliebiger Logarithmen in folgender Form.

log_b(x) = log(x) / log(b)

Welchen Logarithmus man hier nimmt, ist nebensächlich. Wenn es keinen Grund gibt, einen speziellen Logarithmus zu nehmen, bietet sich der natürliche Logarithmus (logarithmus naturalis = ln) an.

log_b(x) = ln(x) / ln(b)

log_2(1024) = ln(1024) / ln(2) = 10

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ergibt 2^x=4100 -4)/4=1025 also 2^x=1025 nun durch probieren,bis man für x=10 ermittelt 

2*2*2*2*2*2... kann man leicht ohne Taschenrechner rechnen.

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Kommentar von NoHumanBeing
08.05.2016, 18:05

1024, nicht 1025.

Knapp daneben ist auch vorbei. ;-)

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Das geht genauso ohne Logarithmen wie bei der anderen Aufgabe, wo ich es dir schon erklärt habe.

Am Ende hast du        2^x = 2^10         Daraus folgt
                                    x = 10

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zuerst -4

dann : 4

dann 2^x = 1024

x log 2 = log 1024

x = 10

2^10 = 1024 muss man dann im Kopf haben. :)

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Satz mit nix, hatte die 4 vergessen. Löschen geht leider nicht. ;-)

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4 + 4*2^x = 4100

2^x = (4100 - 4)/4

log((4100 - 4)/4) = x (Logarithmus zur Basis 2)

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