Wie berechne ich den Wirkungsgrad einer Batterie unter Last?

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Der Wirkungsgrad vergleicht nicht zwei verschiedene Betriebszustände eines Systems, sondern er gibt für einen Betriebszustand an, wieviel von der Leistung, die das System jetzt umsetzt, Nutzleistung ist.

Die Leistung unter Last ist, wie Du ja richtig herausbekommen hast:

I = U / (Ri+Rw) = 12 V / 0,075 Ohm = 160 A ==>

PG = (160^2) A * 0,075 Ohm = 1920 W.

Gleichzeitig ist nun die Nutzleistung:

PN = I * Rw = (160^2) A * 0,05 Ohm = 1280 W.

η = PN/PG = 66 %

Oder kürzer:

η = Rw / (Ri+Rw) = 0,05 Ohm / 0,075 Ohm = 66 %


Daß man den Wirkungsgrad technischer Systeme so berechnet, hat einen ganz einfachen Grund: Man will wissen, wie viel von der Energie, die man tatsächlich hineinsteckt und die man ja auch tatsächlich bezahlen muß, hinten herauskommt.

Also z.B.: wieviel PS leistet die Dampflok, verglichen mit soviel Zentner Kohlen pro Stunde, wie ich tatsächlich in den Brenner schaufeln muß, wenn sie zwanzig Waggons bei 50 km/h zieht  ‒ und nicht verglichen mit so viel Kohlen, wie ich theoretisch schaufeln müßte, wenn ich die Lok ohne Waggons laufen ließe.

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Du hast sowohl im Zähler als auch im Nenner die falschen Werte stehen. Ein Wirkungsgrad berechnet sich meist zu "reingesteckte Energie geteilt durch rausgeholte Energie", in Ausnahmefällen auch mal "rausgeholte durch maximal rausholbare".

a) Es interessiert als Bezugsgröße nicht, wieviel Leistung die Batterie im Kutzschlussfall freisetzt, zumal diese ausschließlich zur Erwärmung der Batterie dienen würde und nichts davon "rausgeholt" würde.

b) Genausowenig ist die Gesamtleistung bei 75 mOhm von Interesse, da diese nur teilweise rausgeholt wird, teilweise in Form von Wärme in der Batterie verbleibt.

Für einen Wirkungsgrad müsstest Du rechnen:

(Leistung, die am Anlasser umgesetzt wird) / (Leistung am Anlasser plus Leistung am Innenwiderstand der Batterie)

Damit wäre die Aufgabe gelöst - aber in Wirklichkeit ist der Wirkungsgrad der Batterie nochmal einiges schlechter, da auch schon beim Laden mehr Energie reingesteckt wird, als die Batterie speichert - ein Teil wird auch beim Laden zu Wärme.

Mit den 0,025ohm errechnest du dir den Kurzschluss Strom. Sprich leitungswiderstand + innnenwiderstand = Kurzschluss Strom. Du rechnest mit den falschen stromwerten bzw dem falschen Widerstand ;)

Ist denn der Kurzschlussstrom nicht das Maximale was die Batterie abgeben kann? Ich verstehe den Gedankengang nicht warum man mit 0,075 und 0,05 Ohm rechnen muss. Also die 0,075 schon aber die 0,05 nicht. 

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@Showtime3004

Ist denn der Kurzschlussstrom nicht das Maximale was die Batterie abgeben kann?

Ja sicher, aber der Wirkungsgrad bezieht sich nicht auf das, was die Batterie maximal abgeben kann, sondern auf das, was sie gerade wirklich abgibt. Davon gehen 2/3 in den Anlasser und 1/3 geht am Innenwiderstand verloren.

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@Franz1957

Da sich die Leistung aus Spannung x Strom ergibt, ist die Leistung bei Kurzschluss = 0, denn die Spannung ist 0.

Die max. Leistung bekommt man, wenn Lastwiderstand = Innenwiderstand.

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