Wie bekommt man den Wurzelexponenten bei einer Wurzel raus?

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5 Antworten

Wenn man weiß, dass ein ganzzahliges Ergebnis heraus kommt, kann man schätzen.

11 * 11 ist dreistellig
11 * 11 * 11 ist vierstellig
11 * 11 * 11 * 11 = 11^4 ist fünfstellig

Wenn es eine ganzzahlige Lösung gibt, wird es 4 sein.

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das wäre also x.Wurzel(14641)=11

das kann man umschreiben:

14641^(1/x) = 11              |ln anwenden
ln(14641^(1/x))=ln(11)      |Regel: ln(a^b)=b*ln(a)
1/x*ln(14641)=ln(11)         |* x   |:ln(11)
ln(14641)/ln(11)=x            |Taschenrechner bemühen
x=4

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Beispiel: 5. Wurzel von x = x ^(1/5)

Allgemein: n-te Wurzel von x = x^(1/n)

Umgekehrt ist der Wurzelexponent der Kehrwert den "gewöhnlichen" Exponenten.

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Das geht über den Logarithmus. Es ist log (9) zur Basis 3 = 2. Die Basis 3 steht als tiefgestellte Zahl rechts neben dem log. Auf Deinem Taschenrechner hast Du wahrscheinlich nur den log zur Basis 10. Den kannst du aber umrechnen. Es ist log(a) zur Basis b = (Log (a) zur Basis c)/ ( log (b) zur Basis c). Wenn Du also wissen möchtest 3 hoch wieviel ist 9: auf dem TR: log(9)/log(3)

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Sei folgende Gleichung gegeben:

(14641)^(1/x) = 11

gesucht sei hier x.

Zunächst beide Seiten hoch x nehmen:

--> 14641 = 11^x

Nun den Logarithmus zur Basis 11 auf beiden Seiten anwenden:

log_11(14641) = x *log_11(11) = x*1 = x

Oder in Schreibweise mit dem natürlichen Logarithmus:

ln(14641)/ln(11) = x

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