radikanten einer wurzel zerlegen
hey leute ich habe eine frage zu meinen mathe hausaufgaben und die wäre: wie zelege ich ich den Radikanten in kleinere Quadratzahlen? wäre echt wahnsinnig lieb wen ihr antwortet
3 Antworten
hallo^^
du kennst doch sicher das Wurzelgesetzt Wurzel a mal Wurzel b ist Wurzel a*b.
Dieses mußt du bei solchen Aufgaben anwenden. Beispiel: Wurzel 36. 36 ist ja 9 mal 4. Das kann man zerlegen in Wurzel 9 mal Wurzel 4 und das sind 2 mal 3 und das ergibt 6. Das scheint zu stimmen, da die Wurzel aus 36 sechs ist.
Meistens kannst du das nicht so zerlegen, dass beide Wurzeln Rationale Zahlen ergeben. Oft hast du den Fall, dass nur eine oder gar keine der Wurzeln eine rationale Zahl ergibt: Wurzel 45 ist Wurzel 9 mal Wurzel 5 und das ergibt 3 mal Wurzel 5.
**irrationale Zahlen sind Zahlen, deren Nachkommastelle nie endet. Keine irrationalen Zahlen sind Brüche, ganze Zahlen und nicht periodische Dezimalbrüche. Der Rest ist irrational.
Ich hoffe ich konnte helfen!
lg ShD
Du kannst statt der Wurzel aus einem Produkt auch das Produkt der Wurzeln der Faktoren nehmen. Bsp:
WURZEL(27) = WURZEL(9*3) = WURZEL(9) * WURZEL(3) = 3 * WURZEL(3)
ACHTUNG!
Mit Summen geht das nicht
(also WURZEL(13)=WURZEL(9+4) != WURZEL(9)+WURZEL(4), != bedeutet UNGLEICH.)
Wenn du einen Radikanden komplett in Quadrate zerlegen willst, passiert das mit dem so genannten teilweisen Wurzelziehen - nur mit Zerlegen in Faktoren. Man zerteilt den Radikanden in zwei Zahlen mit "mal" dazwischen, wovon die erste die Quadratzahl sein sollte (wegen der Bequemlichkeut). Beipsiel:
√5184
Die Quersumme ist 9, d.h. sie ist durch 9 teilbar 9 ist eine Quadratzehl.
√5184 = √9 * 576
Auch die 576 hat die Quersumme 9, ist also teilbar durch 9
√9 * 9 * 64
Und du hast Glück. Auch 64 ist eine Qzadratzahl. Das passiert natürlich nicht regelmäßig.
Also ist das Ergebnis
3 * 3 * 8 = 72
Ich war nun auch bequem und habe mir die Klammern im Radikanden gespart. Aber du siehst, was ich meine. Wenn nur vorne eine Quadratzahl steht, ziehst du sie heraus. Dann bleibt unter der Wurzel noch was übrig. Aber das steht schon in Joschis erstem Beispiel.