Ist die Wurzel aus einer Quadratzahl immer eine natürliche zahl?
Die frage steht oben:) ,vielleicht kann mir jemand auch ein Beispiel nennen
3 Antworten
Ja, die (Quadrat-)Wurzel einer Quadratzahl ist immer eine natürliche Zahl.
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Einen möglichen Beweis habe ich heute bereits in einer Antwort auf eine andere Frage geschrieben. Wenn du möchtest, kannst du dir diesen Beweis hier ansehen:
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Ein Beispiel:
49 ist eine Quadratzahl. (Denn es ist 49 = 7² mit der natürlichen Zahl 7.)
Die Quadratwurzel aus 49 ist 7, was eine natürliche Zahl ist.
Allgemein:
Zu jeder Quadratzahl a gibt es nach Definition eine natürliche Zahl n mit a = n².
Dann erhält man für die Quadratwurzel √(a) = n.
Damit ist dann √(a) eine natürliche Zahl, da √(a) gleich der natürlichen Zahl n ist.
Ja. Eine Quadratzahl ist das Produkt einer natürlichen Zahl mit sich selbst. Die Umkehrfunktion Wurzel liefert also die natürliche Zahl zurück.
Eine Quadratzahl ist doch das Quadrat einer Natürlichen Zahl. q=n^2 mit n Element N. Da die Wurzel die Umkehrung des Quadrierens ist, muss das Ergebnis eine Natürliche Zahl sein. sqr(n^2)=n