Einschachteln von Wurzeln?
Wie geht das?wie kommt man auf das Ergebnis zum Beispiel von wurzel 5 wie bekommt man das raus?
1 Antwort
Das Heronverfahren ist dafür gut geeignet; ich machs mal für Wurzel 5 vor:
Stell dir vor, du willst ein Rechteck mit Flächeninhalt 5 zeichnen. Dafür sind die Seitenlängen 1 und 5 naheliegend.
Jetzt möchtest du aus diesem Rechteck ein anderes Rechteck gewinnen, das ebenfalls den Flächeninhalt 5 hat, aber einem Quadrat ähnlicher sieht (damit ist gemeint, dass die Differenz zweier nebeneinanderliegender Seiten näher an 0 ist als beim vorherigen Rechteck).
Das geht z.B so:
Die eine Seite des neuen Rechtecks hat die Länge des Durchschnitts (genauer: arithmetisches Mittel) der beiden Seiten des alten Rechtecks; in dem Beispiel wäre das (1+5)/2 = 3.
Damit das Rechteck den Flächeninhalt 5 hat, muss man die zweite Seite - lass uns sie x nennen - so wählen, dass die Gleichung 5=3*x erfüllt ist; also x=5/3.
Somit haben wir aus dem Rechteck mit den Seitenlängen 1 und 5 das Rechteck mit den Seitenlängen 3 und 5/3 erhalten.
Dieses Verfahren kann man beliebig oft wiederholen und die Seitenlängen, die dabei zustandekommen können also obere bzw. untere Grenze deiner Intervallschachtelung dienen.