Muss man erst quadrieren oder erst die Wurzel ziehen?

5 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Erst wurzel ziehen natürlich .... :-)

denn selbst wenn das unter dem quadrat negativ ist, wirds durch das quadrat positiv und damit keine fallunterscheidung nötig

0

Wurzel und Quadrat heben sich gegenseitig auf. Gerade wenn die Wurzel oben steht, und du komplexe Lösungen (außerhalb des reellen Zahlenbereich) außen vor lässt, kannst du einfach das Quadrat und die Wurzel weglassen und (9-x) bleibt stehen.

Hier ist eine Fallunterscheidung erforderlich,
denn allgemein gilt: √(a²)=│a│
Für a≥0 gilt: √(a²)=a
Für a<0 gilt: √(a²)=-a

√((9-x)²) ist deshalb nicht einfach nur 9-x, denn das wäre falsch für alle x>9.

Richtig ist: √((9-x)²) = │9-x│

Also für die x-Werte,...

  • für die 9-x ≥ 0 ist, kommt 9-x raus
  • für die 9-x <0 ist, dreht sich das Vorzeichen und -9+x kommt raus

Es bleibt |9-x| stehen (Absolutbetrag). Etwas, das quadriert wurde, kann nicht negativ werden.

Im Endeffekt canceln sich Quadratwurzel und Quadrat einander aus.

Nicht immer. Deshalb ist eine Fallunterscheidung erforderlich.

0

Was möchtest Du wissen?