Wurzel ziehen/quadrieren?
wenn man eineZ ahl unter einer Wurzel stehen hat, die man quadrieren soll, was macht man dann? Ganz normal quadrieren und danach die Wurzel ziehen?
Bsp: wurzel4^2
6 Antworten
Da man erst die Wurzel ziehen und dann das Ergebnis quadrieren muss, ist doch klar, dass genau dieselbe Zahl wieder dasteht, an der man die Operationen Wurzelziehen und Quadrieren vorgenommen hat. Das heißt: Du muss überhaupt nichts rechnen!
Beispiel: (√9)² = 9
Oder allgemein: (√x)² = x
So wie Addieren mit 2 und Subtrahieren mit 2
oder Multiplizieren mit 2 und Dividieren duch 2 sich aufheben,
ist es auch mit Quadrieren und 2. Wurzel. Man sieht es nur nicht so schnell, weil man fast nie ²√ schreibt, sondern immer nur √.
√a² = (√a)² = a
Entsprechend √4² = 4
Die Wurzel "kürzt" sich dabei einfach weg. Das Ergebnis ist also die Zahl unter der Wurzel
Du kannst natürlich normal quadrieren und dann die wurzel ziehen. Jedoch hebt sich das auf, das bedeutet wenn du wurzel 4^2 hast kommt am ende 4 raus, bei wurzel 8^2 kommt 8 heraus. Du musst nur aufpassen wenn du unter der wurzel kein quadrat sondern z.B. ^3 stehen hast, dabei gilt dann wurzel 2^3 = 2^2, das bedeutet der Exponent verringert sich um 1.
Stimmt, das gilt nur wenn sich der exponent verdoppelt,da hab ich was verwechselt. Sorry^^
Ganz normal quadrieren und danach die Wurzel ziehen?
Ganz genau.
√(4²)
=√16
=4
Du kannst hier eine Beobachtung machen: Die (Quadrat)Wurzel eines Quadrats einer Zahl ist die Zahl selbst. Immer.
EDIT:
Bei negativen Zahlen ist es der Betrag der Zahl. Sorry :v
Der 2. Teil deiner Antwort ist falsch!
√(2³) ist NICHT 2² !!!
Beim Wurzelziehen verringert sich der Exponent NICHT um 1 !!!
Richtig ist: √(2³) = √8 und das ist NICHT 4
√(2⁴) = 2²