Hallo ich verstehe das Wurzel ziehen nicht könnt ihr mir das an einen Bsp erklären. Frage heißt Ziehe die Wurzel so weit wie möglich ."Wurzel aus 45 Ziehen"?

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7 Antworten

Es gibt nur wenige Lehrer, die dieses Thema gut erklären können.

W(45)=W(9*5)=W(9)*W(5)=3*W(5)

W(5) bleibt so stehen, genau wie W(2)

Es gibt von den Duden Schülerhilfen das Buch: "Potenzen und Wurzeln".

Ein super Buch, mit ca. 300 Aufgaben und Lösungen und ausführlichen Erklärungen.

Danach ist man auch fit für die Logarithmen u.w.

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Die mathematische Operation "Wurzelziehen" ist die Umkehrfunktion der Potenz.

Potenzieren bedeutet, eine Zahl mit sich selbst zu multiplizieren (malzunehmen). Um auszudrücken, wie oft man die Zahl mit sich selbst malgenommen hat, schreibt man eine kleine hochgestellte Zahl (den Exponenten).

Beispiel: 6² = 6 * 6 = 36

3³ = 3 * 3 * 3 = 27.

Wenn man wiederum die Wurzel aus 36 zieht, heißt das, man sucht diejenige Zahl, die mit sich selbst multipliziert 36 ergibt. "Wurzel" ist hier ein verkürzter Ausdruck für "zweite Wurzel".

Die "dritte Wurzel aus 27" ist also, na, rätst du es,....... 3.

Warum man das Ganze macht? Es gibt sehr viele Gründe, aus denen man Probleme des echten Lebens mithilfe der Mathematik lösen können muss.

Das kommt z.B. vor, wenn man Ingenieur oder Naturwissenschaftler ist. Man will irgendwelche technischen Prozesse steuern, und das geht nur, wenn man z.B. Konzentrationsverhältnisse von Stoffen in einem Reaktionsansatz oder Massenströme oder elektrische Widerstände oder Bakterienwachstum richtig berechnen kann. In den Formeln hierfür kommen Zahlen mit Potenzen vor. Um die Gleichungen lösen zu können, muss man auch Wurzeln ziehen.

Wie kann man nun am besten die Wurzel aus 45 ziehen? Entweder, man tippt es in den Taschenrechner ein, oder man nähert sich an.

Es muss ja eine krumme Zahl (mit Nachkommastellen) sein, denn eine natürliche Zahl kann es nicht sein. 6 * 6 = 36 und 7 * 7 = 49. Also liegt die Wurzel aus 45 irgendwo dazwischen, aber näher an der 7 als an der 6.

Will man es tatsächlich auf Papier rechnen, probiert man also als nächstes 6,8 * 6,8 und erhält 46,24. Das ist etwas zu hoch, also 6,7 * 6,7 = 44,89. Das ist schon sehr nah dran, vielleicht reicht einem diese Genauigkeit schon.

Es gibt auch noch weitere Näherungsverfahren, z.B. das Radizieren (siehe andere Antworten auf deine Frage).

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Kommentar von leon3466
23.10.2016, 22:14

Wow Danke wie kann man jemanden die hilfreichste antwort übereichen ?

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Warum die die Wurzel aus 45 ziehen sollst? Weil's gefragt ist.

Bei √45 kannst du teilweise radizieren:

√45 = √(9*5) = √9√5 = 3√5

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Kommentar von KDWalther
23.10.2016, 22:29

So soll's wohl gemacht werden!

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Aus meiner Sicht geht es ganz klar darum, dass Du erkennen sollst, welcher quadratische Teiler in der 45 drinsteckt - aus dieser Zahl kannst Du dann die Wurzel ziehen, aus dem Rest eben nicht.

Schau mal die Antwort von Willibergi an - so will es der Lehrer bestimmt sehen.

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Ok, sagen wir du hast eine x-beliebige Zahl bekommen, wie zum Beispiel 169, und du willst jetzt zum Beispiel wissen, welche Zahl mit sich selber multipliziert ergibt 169? Also kann man schreiben:

Zahl*Zahl = 169  

für Produkte der Form: Zahl*Zahl  ; gibt es die Kurzschreibweise:

Zahl*Zahl = Zahl²  (oder am PC:  Zahl^2 )

Also du hast die Gleichung:

Zahl² = 169    gesucht ist dann hier die Zahl.

Die Operation die man nun an dieser Stelle anwendet nennt sich "Wurzel ziehen". Formal schreibt man im Falle der "Quadratwurzel":

(Zahl² )^(1/2) = (169)^(1/2)     mit der Quadratwurzel : (...)^(1/2)

Wir wenden dann das Potengesetzt an um die linke Seite zu vereinfachen und erhalten dann:

Zahl^(2 * 1/2) = Zahl^1 = Zahl = (169)^(1/2)

Also:

Zahl = (169)^(1/2)

Wie "zieht man nun eine Wurzel"? Stellt sich heraus, dass das leider nicht so einfach ist und in der Regel das Ergebnis auch leider nicht ganzzahlig ist.

Hier würde man, sofern man die Quadrazahlen bis 13 auswendig kann, sehen, dass gilt:

169 = 13*13 = 13²

Wenn wir das einsetzen in unsere Gleichung erhalten wir:

Zahl = (13²)^(1/2) = 13^(2 * 1/2)  = 13^1 = 13

und damit

Zahl = 13


Nichts desto trotzt gibt es Näherungsverfahren um Wurzeln (unter anderem Quadratwurzeln) zu "Fuß" zu berechnen, ich Verweise jedoch an dieser Stelle jediglich auf den dazugehörigen Wikipedia-Artikel in dem auch einige Verfahren genannt und erklärt werden:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel


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Wurzel(45)=Wurzel(9 * 5)=Wurzel(9) * Wurzel(5)=3 * Wurzel(5)

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Das funktionier so: 

Du hast die 45 und musst gucken welche quadratzahl 45 ergibt 

also : 

6.7082x6.7082=45 also ist die wurzel aus 45 

6.7082

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Kommentar von 11111322345435
23.10.2016, 21:55

kommt drauf an welche wurzel du willst (quadratwurzel kubikwurzel ...)

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