Wieso kann man bei manchen Wurzelexponenten die Wurzel aus negativen Zahlen ziehen?

6 Antworten

Man kann aus allen Zahlen die Wurzel ziehen.

Aber nicht aus allen Zahlen ist das Ergebnis ein reeller Zahlenwert.

Manchmal ist das Ergebnis ein Ergebnis in den komplexen Zahlen.

Das Problem daran ist, dass die meisten normalen Schulen das Thema komplexe Zahlen meiden wie die Pest.

Das liegt zum einen daran, weil viele Taschenrechner nicht mit komplexen Zahlen umgehen können.

Und zum anderen daran, weil die Formel, um eine komplexe Zahl mit einer beliebigen anderen komplexen Zahl zu potenzieren, für Schulverhältnisse zu kompliziert ist.

Die reellen Zahlen sind in der Menge der komplexen Zahlen enthalten.

Ganz primitiv ausgedrückt -->

Wenn dein Taschenrechner einen Fehler anzeigt, dann ist das Ergebnis ein Ergebnis in den komplexen Zahlen, und für die Schule irrelevant.

Beispiel -->

f(x) = x ^ (pi + 1 / 7)

Gib das mal in den Taschenrechner ein, mit x = -2

f(-2) = (-2) ^ (pi + 1 / 7) = ?

Du wirst feststellen, dass dein Taschenrechner einen Fehler anzeigt, es sei denn du hast einen teuren Taschenrechner, der sowas auch kann.

Das liegt daran, weil ein normaler Billig-Taschenrechner nicht mit komplexen Zahlen rechnen kann.

Ok, das hat mir schonmal weitergeholfen, aber dabei stellt sich mit immernoch die Frage, ob eine Funktion an den Stellen (z.B. die Funktion die ich genannt habe) auch definiert ist?

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@JanyoOoO

Ja, aber nicht in den rellen Zahlen.

Lass es dir von deinem Lehrer nochmal erklären.

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@precursor

Damit meine ich, dass deine Funktionen -->

f(x) = x ^ 2.3

g(x) = x ^ 2.2

nicht für x < 0 in den reellen Zahlen definiert sind.

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1/0 ist nicht in den komplexen Zahlen und der Taschenrechner zeigt einen Fehler an.

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@precursor

Deswegen stimmt eine Aussage nicht dass bei einem Fehler im Taschenrechner man davon ausgehen muss, das das Ergebnis in den komplexen Zahlen liegt.

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@Brainchild

Die Aussage bezieht sich auf die Beispiele dieser Frage.

Ich habe nie behauptet, dass jeder Fehler, den ein Taschenrechner jemals zeigt, immer darauf zurückzuführen ist, dass das Ergebnis in den komplexen Zahlen liegt.

Du hast meine Aussage aus dem Zusammenhang herausgerissen.

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@precursor

Du hättest das genauer formulieren können: komplex => Fehler aber nicht umgekehrt.

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Schreib mal um mit gebrochenen Exponenten:

f(x) = 10 te Wurzel aus x^23. Gerade Wurzel, keine negativeZahl möglich.

g(x)= 10 te Wurzel aus x^22. Eigentlich wie bei f(x)! Jetzt passiert's! Wenn man 22/10 kürzt, wird es 5 te Wurzel aus x^11, die ist auch für negative Zahlen definiert!

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