wie bekomm ich das in eine KNF?

Hallo,

ich stehe gerade vor dieser Aufgabe

a) (𝐴 ⇒ 𝐵) ∧ (𝐵 ⇒ 𝐶)

B)(𝐴 ∨ 𝐵) ⇒ (¬𝐵 ⇒ 𝐶)

wie bekomme ich diese beiden Sachen in eine KNF?

Answer 1

[nobytree2]

$\left(\neg A\vee B\right)\wedge\left(\neg B\vee C\right)=\left(\left(\neg A\vee B\right)\wedge\neg B\right)\vee\left(\left(\neg A\vee B\right)\wedge C\right)$ $=\left(\neg A\wedge\neg B\right)\vee\left(B\wedge\neg B\right)\vee\left(\neg A\wedge C\right)\vee\left(B\vee C\right)=\left(\neg A\wedge\neg B\right)\vee0\vee\left(\neg A\wedge C\right)\vee\left(B\vee C\right)=\left(\neg A\wedge\neg B\right)\vee\left(\neg A\wedge C\right)\vee\left(B\vee C\right)$

B)

$\neg\left(A\vee B\right)\vee\left(\neg\neg B\vee C\right)=\left(\neg A\wedge\neg B\right)\vee\left(B\vee C\right)=\left(\neg A\wedge\neg B\right)\vee B\vee C$ $\left(\neg A\vee B\vee C\right)\wedge\left(\neg B\vee B\vee C\right)=\left(\neg A\vee B\vee C\right)\wedge\left(1\vee C\right)=\left(\neg A\vee B\vee C\right)\wedge1=\left(\neg A\vee B\vee C\right)$

Comments

[Terminator97266]

Ich verstehe nicht bei b wenn man jetzt (-A und B-) plus B plus C ist dann einfach (-A oder B oder c) mal (b- oder b oder c) ? Geht das nur weil das Zahlenfeld in Bereich der Logik ist?

[nobytree2]

@Terminator97266

(-A und B-) plus B plus C ist dann einfach (-A oder B oder c) mal (b- oder b oder c) 

Das ist ausklammern, mehr nicht. Beispiel: ((a und b) oder c) = ((a oder c) und (b oder c)). Ist ja logisch, wenn c vorliegt ist es wahr oder wenn a und b vorliegen. Das gilt für beide Ausdrücke gleichermaßen. Man kann ausklammern, man kann zusammenfassen, ähnlich wie bei Zahlen, aber nur ähnlich.

[Nacktkaempfer]

Das sind DNFs, keine KNFs. (Das heißt, das unter B) ist auch eine KNF mit nur einem Konjunkt.)

[nobytree2]

@Nacktkaempfer

Ganz am Anfang ist der jeweilige KNF

Die Überleitung auf DNF habe ich aus persönlichem Interesse gemacht

[Nacktkaempfer]

@nobytree2

Ach so, alles klar.

Answer 2

[Suboptimierer]

𝐴 ⇒ 𝐵 bedeutet

0 0 | 1
0 1 | 1
1 0 | 0
1 1 | 1

Das kann man schreiben als ¬A ∨ 𝐵

Eine Konjunktion von Disjunktionen wäre dann also

(¬A ∨ B)∧(¬B ∨ C)

Comments

[Terminator97266]

Und bei b

[Suboptimierer]

@Terminator97266

Wandel erstmal die Implikationen wie gezeigt um. Wenn du dann nicht weiter kommst, poste deinen Zwischenstand und wir schauen nochmal gemeinsam drüber.