KNF oder DNF?
Guten Tag!
Ich habe erfahren, dass beispielsweise die Formel A und B eine KNF als auch eine DNF sein kann. Nun verstehe ich nicht genau wieso das so ist. Ich habe sehr oft die Begründung gelesen, weil man die Formel auch als DNF umformen kann. Es ist ja auch allgemein so, dass man jede KNF zu einer DNF und jede DNF zu einer KNF Formen kann. Wenn das doch aber der Fall ist, dann ist jede Formel doch beides oder denke ich falsch?
1 Antwort
Die Formel ist eine andere, aber die Wahrheitswerte von DNF und der Umformung zur KNF sind identisch.
So, wieso geht diese Umformung?
In der DNF bezeichnet jeder Term mit Konjunktion aller Variablen genau eine Zeile in der Wahrheitstabelle, die den Wert 1 hat. Die DNF setzt dann sozusagen die Wahrheitstabelle Stück für Stück an den richtigen Stellen auf 1.
Bei der KNF ist es umgekehrt. Jeder Term mit Disjunktion aller Variablen setzt eine Zeile auf 0. Durch Konjunktion mehrerer Terme setzt man dann die richtigen Zeilen auf 0.
Beide Wege führen ans Ziel, zum Bau einer beliebigen booleschen Funktion.
Das war vielleicht immer noch recht abstrakt, aber vielleicht wird ja das Prinzip klar. Geh das am besten selbst mal mit einer Wahrhritstabelle durch.