Wie beim Transistor Basisstrom berechnen?
Hallo,
beir der folgenden Schaltung soll ich den Basisstrom I_B berechnen. Aber egal, was ich probiere, es scheint nicht zu funktionieren.
Gegeben seien die unten angegebenen Größen. Es sei der Basisstrom I_B in Mikro-Ampere gesucht.
Mein Ansatz war erstmal, dass I_C=400*I_B ist, da der Verstärkungsfaktor ja 400 ist. Mit der Knotenregel ist dann I_E=401*I_B .
Dann kann man ja noch Maschen mit Spannungsgleichungen, Knotengleichungen etc. bestimmen, aber es hat irgendwie nie funktioniert, I_B zu bestimmen.
Kann man den Basisstrom I_B nur mit der recht aufwändigem Knotenspannungsanalyse bestimmen? (Zweigstrom-oder Maschenstromanalyse geht wohl nicht, oder?) Oder gibt es einen "Trick", um leichter darauf zu kommen?
3 Antworten
Wie in meinen Kommentaren gesagt, der Basisstrom, der ja gesucht ist, wurde in beiden bisherigen Antworten erst mal vernachlässigt, was nur zu einem relativ kleinen Fehler führt - für das Verständnis aber schon wichtig. Und ich weiß natürlich nicht, wie genau die Rechnung sein soll. Falls Du für die genaue Rechnung Interesse hast, sag hier Bescheid - es sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Zuerst die Teilspannungen an R1 und R2 ausrechnen:
U_R1 = 11 V : R_ges * R1 = 11 V : 67 Ω * 59 Ω = 9,7 V
U_R2 = 11 V : R_ges * R2 = 11 V : 67 Ω * 8 Ω = 1,3 V
Probe: 9,7 V + 1,3 V = 11 V
U_RE = U_R2 - U_BE = 1,3 V - 0,7 V = 0,6 V
I_E = U_RE : R_E = 0,6 V : 8000 Ω = 75 µA
sooooo,
400 Teile fließen durch den Kollektor und 1 Teil fließt durch die Basis
I_B = 75 µA : 401 = 0,187 µA
Deine Rechnung ist nicht korrekt, denn Du hast bei der Berechnung der Spannungen an R1 bzw. R2 den fließenden Basisstrom vernachlässigt. Im vorliegenden Fall mit extrem kleinen und unrealistischen Widerstandswerten macht das nur einen kleinen Fehler, weil der Strom durch den Teiler so viel größer ist. Aber für das Verständnis ist es schon wichtig (Berechnung des belasteten Spannungsteilers).
ABER: Die Schreibweise Deiner Formeln (mathematisch) ist katastrophal!!
Richtige Schreibweise: U_R1=Ucc*R1/(R_ges)
der Querstrom ist mit 0,162 A .... also 162 mA rund 1000 mal größer
der Fehler liegt bei 1 Promille oder anders gesagt bei 0,1 Prozent !
damit ist die Abweichung für Schulaufgaben vernachlässigbar.
OK, war mir schon bewusst - hab ich ja auch angesprochen. Sollte man den Fragesteller aber m.E. drauf hinweisen. Er soll ja nach Möglichkeit nicht blind Formeln anwenden, sondern auch verstehen, wann und warum man vereinfachen darf. In vielen Fällen ist der Querstrom nämlich - aus gutem Grund (Eingangswiderstand) - nur etwa 10 mal größer als der Basisstrom.
Ich verstehe nicht ganz, ist nicht gerade der Querstrom, der gesuchte Basisstrom?(Und das ist eine Uni-Aufgabe, man soll auf zwei Nachkommastellen genau in Mikro-Ampere angeben. Ist natürlich die Frage, ob man das vernachlässigen kann. Aber die Idee, das als idealisierten Spannungsteiler zu sehen, ist natürlich auch interessant)
nein, der Querstrom ist der Strom, der in diesen Fall durch R2 fließt.
anders ausgedrückt:
bei einem belasteten Spannungsteiler fließt der Querstrom parallel zum Laststrom.
hier in diesem Bild auch als Iq gekennzeichnet:
https://www.elektrotechnik-fachbuch.de/img/Spannungsteiler_belastet_Dimensionierung.gif
wenn man einen Spannungsteiler belastet, dann bricht die Spannung zusammen (wie bei jeder anderen Spannungsquelle auch), das Verhältnis zwischen Querstrom und Laststrom sagt was darüber aus wie sehr die Ausgangsspannung bei der Belastung zusammen bricht.
da der Querstrom 1000 mal größer ist, bricht die Spannung auch nur um ein Tausendstel zusammen !
das macht bei 1,3 V gerade mal 0,0013 V aus ... = 1,2987 V
man soll auf zwei Nachkommastellen genau in Mikro-Ampere angeben.
bei 2 Nachkommastellen ist das Ergebnis auf einem Hundertstel genau, da spielen dann ein Tausendstel keine Rolle mehr.
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zum Verhältnis:
Du hast einen Lastwiderstand von 2000 Ohm
a) der Spannungsteiler besteht aus 2 x 1000 Ohm
b) der Spannungsteiler besteht aus 2 X 100 Ohm
wir nehmen 100 V .... wie weit bricht die Spannung bei a) zusammen und wie weit bei b) ?
jetzt habe ich mich blöd ausgedrückt. .... etwas irreführend !!!
also der Querstrom beträgt ca. 0,16 A und der Laststrom (Basisstrom) 0,00019 A
der Querstrom ist 842 mal größer und somit bricht die Spannung an R2 um 1/842 zusammen und somit fließt auch ein Basisstrom, der 1/842 mal kleiner ist als 0,187 µA.
0,187 µA - (0,187 : 842 ) = 0,187 µA - 0,00022209 µA = 0,186777909 µA
so
wenn 0,187 µA falsch sind, weil es zu ungenau ist, dann kommen ungefähr
0,186777 µA raus
beides macht bei 2 Stellen hinter dem Komma = 0,19 µA
So, ich hab das jetzt mal hoffentlich exakt ausgerechnet (endlich geschafft), indem ich am linken Knoten die Knotengleichung aufgestellt habe, dann zwei Maschen dazu, einmal die ganz links durch R1 und R2 und durch die Spannungsquelle U_CC und eine, die unten durch R2, U_BE und RE läuft, dann ohmsches Gesetz usw. Und dann noch die Tatsache, dass I_E=401*I_B ist.
So erhielt ich ein LGS mit den Strömen als Unbekannte. Das LGS habe ich dann gelöst.
Und tatsächlich: Du hattest Recht, der Fehler ist zu vernachlässigen, bei mir kam auch 0,19 µA heraus (angeblich exakt irgendwas mit 0,191 aber gerundet dasselbe). Sehr interessant finde ich aber auch deine Herangehensweise, werde ich mir nochmal genau durchlesen. Man merke sich: Man muss nicht immer alles exakt berechnen...
vielen Dank für Deine Bestätigung 😉
das ist Theorie und Praxis ....
Lutz28213 und Du haben es natürlich viel viel genauer im "Visier" und in der Theorie habt Ihr Beide auch recht.
Aber ich als Praktiker berechne nicht was bis ins "Millionstel", wenn meine Bauteile 10% Toleranz haben .... das gewöhnt man sich dann ganz schnell ab.
Selbst wenn meine Bauteile nur 1 % Toleranz haben, reicht es wenn ich bis zum Tausendstel rechne und auf Hundertstel runde, ich muss auch da nicht bis ins Millionstel rechnen.
Natürlich spielt das in der Praxis überhaupt keine Rolle. ABER: Die gesamte Schaltung mit den extrem kleinen Teiler-Widerständen gibts auch nicht in der Praxis. Wenn aber - aus grundsätzlichen Gründen und zum Erlernen des Prinzips - eine exakte Rechnung bis auf die letzte Komastelle gewünscht wird, dann muss man das natürlich machen. In der Praxis spielt der Basistrom bei der genauen Dimensionierung manchmal schon eine Rolle! Aber nicht immer. Wann das nun der Fall ist, ist die "Kunst", die man eben erlernen muss - wie in diesem Beispiel.
Ich habe hier 3 Gleichungen
- (Ucc-Ub)/R1=I2+Ic/400
- Ub/R2=I2
- IE=Ic+Ic/400=(Ub-0,7)/RE.
Unbekannte: I2, Ic, Ub.
3 Gleichungen für 3 Unbekannte.
ja Lutz, ich habe Dich verstanden.
ich habe den Basisstrom halt vernachlässigt, weil er 842 mal kleiner ist als der Querstrom. Bis dahin wusste ich nicht, dass es eine Studentenaufgabe ist und ich würde vom Professor eine glatte 6 bekommen.
und in der Praxis ist so ein Verstärkungsfaktor B=400 auch nicht 400 sondern der schwankt auch bis teilweise 20% .... deshalb müssen ja auch die Transistoren für eine Gegentaktstufe gepaart werden.
aber nun zu guter letzt .... ja, ich war ungenau 😉
Dem Professor müsste man aber auch sagen, dass das ganze eine wirklich saublöde und total unrealistische Schaltung ist (Teilerwiderstände VIEL zu klein). Deshalb ist ja der Basisstrom so winzig im Vergleich zum Teilerstrom. Außerdem ist B=400 unrealistisch groß - und es ist auch unsinnig, bis auf die letzte Kommastelle zu rechnen, da man für Ube=0,6V eine Spannung annimmt, von der niemand genau wissen kann, wie groß die ist. Und dann noch die Toleranzen der Widerstände in der Praxis.....
Das geht ohne komplizierte Knotenregel. Man kann die Maschen getrennt betrachten.
Man berechnet die Spannung an R2, indem man R1 und R2 als Spannungteiler betrachtet. Die Spannung Ue an Re erhält man mit subtrahieren von Ube. Da hat man auch Ie = Ue/Re.
Damit ist Ib = Ie/400
Auch hier: Gleicher Fehler (Basisstrom vergessen, der durch R1 fließt).
Nein - man kann normalerweise die Maschen NICHT getrennt betrachten, denn sie sind nicht getrennt. Die exakte Rechnung ist schon etwas komplizierter. Dabei ergeben sich 2 Gleichungen für 2 Unbekannte Ströme (Ic und Ib)
Was hier normal ist, wäre zu diskutieren. Da der Basisstrom normalerweise klein gegenüber dem Strom im Spannunsteiler ist, kann man ihn vernachlässigen.
Ich bin der Meinung, dass es Anfängern umso leichter fällt, die Schaltung zu verstehen, je einfacher die Berechnung dargestellt wird.
Angesichts der üblichen Toleranzen in Transistor-Datenblättern ist es völlig überflüssig, den Einfluß des Basisstroms mit der unübersichtlichen Knotenregel herausrechnen zu wollen.
Lies Dir bitte den ersten Satz der Aufgabenstellung durch. Das ist eine klare Anweisung. Ich gebe Dir inhaltlich in (fast) allem recht - bloß: Deine Aussagen treffen nicht auf die Aufgabenstellung zu. Dort steht nicht, dass die Schaltung verstanden, dimensioniert oder unter realen Aspekten erklärt werden soll, sondern dass der Basisstrom zu berechen ist, oder? Vielleicht ist die Frage unglücklich gestellt - mag sein. Aber ich kann nichts andres machen, als auf die Frage (deren Hintergrund ich nicht kenne) zu antworten.
Der fs sucht einen Trick, damit es einfacher wird.
Deshalb hälst du die Knotenregel fuer geeignet? 😂🥰
Ich hab das Wort "Knotenregel" nicht benutzt....ich hab ein System von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten draus gemacht. Und diese Methode kann IMMER angewendet werden.....Noch einfacher gehts sogar mit dem Überlagerungsverfahren, wobei die B-E-Spannung Ube als zusätzliche Spanungsquelle angesehen wird. Das ist erlaubt nach dem Substitutions-Prinzip.
An einer genauen Rechnung habe ich natürlich Interesse. Mal sehen, vielleicht komme ich noch drauf. Oben in einem Kommentar vonr dir steht ,dass (sinnigerweise) die Ströme für die Unbekannten vorkommen müssen?