Mithilfe von Vektoren 2 Punkte von einer Raute berechnen?
Gegeben sei D(4I9) sowie B(8I5) und e=AC(Vektorstrich drüber)=6*Wurzel 2 bestimme die fehlenden 2 Punkte Vielen Dank im voraus!
2 Antworten
Hallo,
hier noch ein Lösungsvorschlag.
Die Koordinaten des Vektors DB sind (8-4;5-9) = (4;-4)
Das Segment AC ist eine Diagonale der Raute ABCD, DB ist ihre andere Diagonale und vec(AC) steht auf vec(DB) senkrecht. Beide Diagonalen halbieren einander.
Berechnen wir den Schnittpunkt der Diagonalen, also die Mitte M
des Segments DB: M((8+4)/2 ;(5+9)/2) = M(6;7)
Nun gilt vec(MC) = 1/2 • vec(AC)
Suchen wir zunächst einen zu vec(DB) senkrechten Vektor:
Der Vektor mit den Koordinaten (1;1) steht auf vec(DB) senkrecht.
Normieren wir ihn auf die Länge 1: (1/√2;1/√2).
Multiplizieren wir diesen Vektor mit der halben Länge von vec(AC), also
mit (6√2)/2 = 3√2, so erhalten wir 1/2 • vec(AC) = vec(MC).
In Koordinaten: 3√2 • (1/√2;1/√2) = (3;3).
Vec(MC) hat also die Koordinaten (3.;3),
d.h. C hat die Koordinaten (6+3;7+3) = (9;10), und
A hat die Koordinaten (6-3;7-3) = (3;4)
Ergebnis:
A(3;4) , C(9;10)Gruß
Hat sich erledigt habs verstanden vielen Dank!
Prima. Ich war mir nicht ganz sicher, ob ihr das Skalarprodukt von Vektoren schon durchgenommen habt. Ich vermute, ja.
Mit dem Skalarprodukt sieht man jedenfalls sofort, dass die Vektoren mit den Koordinatenen (1;1) und (4;-4) zueinander senkrecht sind.
Ich habe gerade mal Ellejolkas Vorschlag versucht, bin damit aber nicht weitergekommen, da man aus der Gleichung ||AD||² = ||AB||² die Koordinaten von A nicht ermitteln kann, sondern nur eine Beziehung zwischen Xa und Ya. (Ich erhalte Ya = Xa-1).
In der Gleichung (e/2)² + (f/2)² = ||AD||² sind 3 Unbekannte enthalten:
f, Xa und Ya. Nur e ist bekannt. Es bleiben also 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Ich habe vielleicht ein Brett vor dem Kopf - ich sehe nicht, wie ihr Vorschlag zum Ziel führt.
Das Beispiel könnte ich auch mit Normalvektoren bezwingen oder?
Was genau meinst du damit? Ich verstehe nicht ganz.
P.S. ALso welches Beispiel, meins oder das von Ellej. ?
Ich bilde den Normalvektor Nodb * e/2 und addiere sowie subtrahiere dann zu Mdb um die beiden Punkte zu erhalten
Ich meine mein Bsp.
Genau. Ich meine, genau das habe ich gemacht.
(1/√2;1/√2) ist dieser NoDB.
https://www.gutefrage.net/frage/gleichung-der-eulschen-gerade-fuer-ein-dreieck?foundIn=notification-center#answer-251230432 Hast du dazu vielleicht nen Tipp ich weiss wie ich auf den S komme aber die anderen Punkte verstehe ich nicht wirklich ( Umkreismittelpunkt,Höhenschnittpunkt) und ich brauche ja zwei für die Eulersche Gerade
zuerst Länge f von BD berechnen;
mit Pythagoras (e/2)² + (f/2)² = (AD)²
mit I AD I = I AB I kannst du A ermitteln;
usw
zweimal die Abstandsformel benutzen; x und y ermitteln
A(x;y) D(4;9)
I AD I = wurzel ( (x-4)² + (y-9)² )
für I DB I auch bilden und beide gleichsetzen.
Hätte dazu noch ne Frage unzwar wieso der Vektor 1,1 zu DB und warum wird dieser dann durch die Wurzel von 2 dividiert, mir ist klar das MC gleich AC/2 ist aber das verstehe ich noch nicht ganz.