Wer weiß denn sowas?
Gute Reise
Ein spleeniger Milliardär, auch für seine Rechenkünste bekannt, stellte bei seiner Geburtstagsparty eine Aufgabe, die der Person, die diese lösen konnte, einen beachtlichen Gewinn in Aussicht stellte.
Nachdem Reichmann, der Milliardär, die Aufgabe gestellt hatte, herrschte sehr lange Stille in der Runde. Doch plötzlich sprang der anwesende Waltan auf und versprach, die Aufgabe zu lösen.
Waltan musste vom Nordpol in südlicher Richtung reisen, so lange bis die zurückgelegte Strecke für eine volle Erdumrundung in östlicher oder westlicher Richtung punktgenau ausreicht. Nach Bewältigung der zweiten Teilstrecke muss er also genau am Startpunkt der zweiten Teilstrecke ankommen. Macht er nur einen Schritt mehr oder weniger, ist die Wette verloren.
Reichmann gestattete Waltan, die Erde als vollkommene Kugel mit einem Umfang von 40.075 km anzunehmen. Für jeden zurückgelegten Meter wolle er einen Euro zahlen. Die Gesamtstrecke setzt sich somit aus der Nord-Süd-Strecke und der Ost -oder Weststrecke zusammen.
2 Antworten
Und was ist jetzt genau die Frage? Waltan muß entlang eines Großkreises zum Äquator der Erdkugel wandern, dann um den Äquator herum. Die gesamte zurückgelegte Strecke ist 5*40.075/4 km.
Nachtrag: ich habe das
so lange bis die zurückgelegte Strecke für eine volle Erdumrundung in östlicher oder westlicher Richtung punktgenau ausreicht.
falsch interpretiert. Geht man der Einfachheit halber von einer Einheitskugel aus, so ist die Gleichung
pi/2 - x = 2*pi*cos(x) <=> x = pi/2 - 2*pi*cos(x)
zu lösen. Das ist eine Fixpunktaufgabe die sich denke ich nur numerisch lösen lässt.danach muss dann noch geeignet mit dem Erdumfang skaliert werden.
Wenn du vom Nordpol 500 Kilometer nach Süden gehst, Dann kannst du mit 500 Kilometer nicht in östlicher oder westlicher Richtung die Erde nicht umrunden. Du musst also viel weiter in südlicher Richtung um auf den Breitenkreis zu kommen dessen Breitenkreis Länge gleich der Zurückgelegten Strecke ist
Das ist leider falsch.
Aber vielleicht kannst du diese lösen, es ist das gleiche Ergebnis * 2
Welche Strecke müssen wir zurücklegen, um auf der Oberfläche eines kugelförmigen Körpers von seinem fiktiven Nordpol in südlicher Richtung bis zum Breitengrad dessen Breitenkreislänge gleich der zurückgelegten Strecke ist, zu gelangen?
Vereinfacht gehen wir zunächst vom Einheitskreis aus. Gesucht ist also die Lösung der Gleichung pi/2 - x = 2pi*cos(x). Dabei ist x der Winkel um den man vom Äquator entfernt ist und damit 2pi*cos(x) der Umfang des dann abzufahrenden Kreises in Ost-West Richtung. Auf die Schnelle sehe ich nicht dass diese Gleichung trivial lösbar ist.
Textaufgaben gibts heutzuatege nicht mehr mit fragen in den schulbüchern. XD
Wenn a der Winkel zwischen der Achse durch den Standort und der N-S-Erdachse ist, dann löse ich zunächst
a = 2 sin(a) Pi,
D.h. Kreisbogen von N zum Standort = Umfang des Breitenkreises (auf der Einheitskugel).
a = 2.6978....
Die zurückgelegte Strecke ist dann
R (a + 2 sin(a) Pi) = 34.4138....
Ich glaube die wollen wissen. Wie weit du nach Süden gehen musst. Das die Strecke die du gegangen bist. Für eine Ost/west umrundung ausreicht. Von Dem punkt an dem du stehst.
Als beispiel: Du gesht 500km vom Nordpol nach süden. Und wenn du dann nach 500km nach west/ost. Die erde einmal umrundet hast. Haste gewonnen.