Gleichungen aufstellen und lösen?
Hey Leute kann mir jemand helfen?
bei der fahrt in die ferien hat familie sommer am ersten tag die hälfte der strecke zurückgelegt als sie am zweiten tag145km gefahren sind, stellt melissa fest dass sie noch genau ein drittel der gesamtstrecke fahren müssen wie lang ist die strecke
1 Antwort
Wir suchen die Gesamtstrecke, die Familie Sommer auf ihrem Weg in den Urlaub zurück gelegt hat, bzw. zurücklegen wird. Da wir sie noch nicht kennen, nennen wir sie erstmal einfach x.
Wir wissen, dass die Familie am ersten Tag die Hälfte der Gesamtstrecke zurückgelegt hat. Das ist dementsprechend die Hälfte von x (denn x ist ja die Gesamtstrecke), also x/2.
Als Melissa feststellt, dass nur noch ein Drittel der Gesamtstrecke übrig ist, hat die Familie natürlich bereits zwei Drittel der Gesamtstrecke zurückgelegt. Das entspricht also 2/3 * x = 2x/3.
Wir wissen außerdem, dass die Familie am zweiten Tag bereits 145 km gefahren ist, als Melissa diese Feststellung macht. (Die 145 km beziehen sich hierbei natürlich nur auf die Strecke, die am 2. Tag zurückgelegt wurde und beinhalten nicht(!) die Strecke die am ersten Tag zurückgelegt wurde.)
Insgesamt wissen wir nun also, dass die Stecke des ersten Tages (x/2) plus die 145 km des zweiten Tages zusammen zwei Drittel der gesamten Strecke (2x/3) ergeben.
Das müssen wir jetzt nur noch als Gleichung schreiben:
x/2 + 145 km = 2x/3
Diese können wir jetzt ganz einfach nach x auflösen:
x/2 + 145 km = 2x/3 | * 2 auf beiden Seiten (um den nervigen Bruch auf der linken Seite wegzubekommen)
x + 290 km = 4x/3 | * 3 auf beiden Seiten (um den nervigen Bruch auf der rechten Seite wegzubekommen)
3x + 870 km = 4x | -3x auf beiden Seiten
870 km = 1x
x = 870 km
Und schon haben wir das Ergebnis: die Gesamtstrecke (x) beträgt 870 km.
(Man könnte natürlich beim Lösen der Gleichung auch sofort mit 6 multiplizieren, statt erst mit 2 und dann mit 3, aber ich dachte so ist es vielleicht etwas verständlicher.)
Bei weiteren Fragen bitte einfach antworten.
Ich sehe außerdem, dass du schon mehrere Fragen zum Thema Gleichungen aufstellen gepostet hast. Es ist für die Zukunft (in Mathematik) wichtig das gut zu verstehen, also versuch bitte wirklich die Aufgaben selbst zu lösen bzw. konkrete Fragen zu Problemen zu stellen, die du dabei hast, anstatt einfach nur nach Lösungen für diese Aufgaben zu fragen.
Das stimmt natürlich, aber da es bis jetzt nur 3 Fragen waren und die letzte bereits 13 Tage zurückliegt, bin ich vorsichtig davon ausgegangen, dass andere Hausaufgaben eventuell selbst gelöst wurden bzw. auch diese Aufgabe vielleicht schon probiert wurde (zumindest habe ich in der Schule normalerweise mehr als eine einzige Matheaufgabe pro Woche aufgetragen bekommen).
Auch wenn es natürlich richtig wäre die Aufgabe nicht einfach vorzurechnen, ist es eventuell manchmal pädagogisch sinnvoller nicht direkt mit einem passiv aggressiven (oder zumindest so wahrgenommenen) "rechne doch selbst die Aufgabe" zu antworten, sondern erstmal entgegenkommend zu sein.
Zudem habe ich ja versucht den Rechenweg ausführlich zu erklären und nicht einfach nur das Ergebnis verraten.
Sollten von diesem User in Zukunft allerdings weitere solcher Fragen kommen, werde ich nicht noch einmal so antworten. :)
Zu deinem letzten Absatz:
"Es ist für die Zukunft (in Mathematik) wichtig das gut zu verstehen, also versuch bitte wirklich die Aufgaben selbst zu lösen bzw. konkrete Fragen zu Problemen zu stellen, die du dabei hast"
...solange aber du (oder andere...) trotz besseren Wissens ihre Aufgaben löst, wird sie nie die Erfahrung machen, dass selber lösen - was natürlich mit Hirnarbeit und somit Anstrengung verbunden ist - wesentlich effizienter ist, was Lerneffekt betrifft UND zudem Glückshormone auslöst... Das Einzige, was sie dabei lernt, ist: wozu selber machen, wenn es die netten Aufgabenlöser von GF.net gibt...