Gleichung mit Alter lösen?

Moin, Leute

Für die, die gut in Mathe sind könnt ihr mal bitte die folgende Gleichung lösen?

Ina ist doppelt so alt wie Klaus, Anna ist dreimal so alt Ina. Zusammen sind alle 27 Jahre alt. (Besser gesagt eine Gleichung aufstellen und dann lösen)

Answer 1

[mihisu]

Führe Kurzbezeichnungen für das Alter der Personen ein. Stelle dann mit den Informationen aus dem Text entsprechende Gleichungen auf und löse ds Gleichungssystem. Formuliere schließlich mit den berechneten Werten eine Antwort.

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a = Alter von Anna (in Jahren)
k = Alter von Klaus (in Jahren)
i = Alter von Ina (in Jahren)

„Ina ist doppelt so alt wie Klaus“
i = 2 ⋅ k

„Anna ist dreimal so alt wie Ina“
a = 3 ⋅ i

„Zusammen sind alle 27 Jahre alt“
a + k + i = 27

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Einsetzen von i = 2 ⋅ k in a = 3 ⋅ i liefert...
a = 3 ⋅ 2 ⋅ k
a = 6 ⋅ k

Wenn man nun i = 2 ⋅ k und a = 6 ⋅ k in a + k + i =27 einsetzt, erhält man eine Gleichung, in der nur noch k als Unbekannte vorkommt, so dass man dann entsprechend nach k auflösen kann.
6 ⋅ k + k + 2 ⋅ k =27
(6 + 1 + 2) ⋅ k = 27
9 ⋅ k = 27
k = 3

Nun kann man k = 3 in i = 2 ⋅ k und a = 6 ⋅ k einsetzen, um noch i und a zu berechnen.
i = 2 ⋅ k = 2 ⋅ 3 = 6
a = 6 ⋅ k = 6 ⋅ 3 = 18

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Ergebnis:
Anna ist 18 Jahre alt.
Klaus ist 3 Jahre alt.
Ina ist 6 Jahre alt.

Answer 2

[Schmarotzer2014]

Du bekommst drei Gleichungen:

Ina = 2 x Klaus

Anna = 3 x Ina

Anna + Klaus + Ina = 27

In der dritten Gleichung zuerst Anna durch den zugehörigen Ina-Wert ersetzen.

Dann alle Ina's durch Klaus ersetzen.

Die Klaus summieren, alle Klaus zusammen ergeben dann 27.

Dann wieder die ersten beiden Gleichungen sinngemäss füllen.