Gleichungen aufstellen wie geht das ganz genau?
Hallo,
Ich kann zwar Gleichungen lösen aber keine aufstellen :/ Könnt ihr mir bei diesem Beispiel zeigen wie das genau geht?
Bsp.
Die Geschwister der Familie Schneider bekommen monatlich zusammen 63€ Taschengeld. Uli bekommt 6€ weniger als Laura und Chris halb so viel wie Laura. Tim bekommt 3€ weniger als Chris.
Wie viel Taschengeld bekommt jeder.
Falls hier jemand eine Gleichung aufstellt würde ich gerne wissen wir ihr das gerechnet habt
MFG
Grom
5 Antworten
Hallo,
1. Also, der erste Schritt ist zu erkennen, was gegeben ist.
Was wissen wir?
Die Familie Schneider besteht aus den Kinder Uli, Laura, Chris und Tim. Uli bekommt 6 € weniger als Laura. Chris bekommt halb so viel wie Laura. Tim bekommt 3 € weniger als Chris. Insgesamt bekommen Uli, Laura, Chris und Tim 63 €.
2. Im zweiten Schritt müssen wir festsetzen, was gesucht wird.
Was wir brauchen, sind die Taschengeldbeträge der einzelnen Kinder.
Ich nenne sie u für Ulis Taschengeld, l für Lauras Taschengeld, c für Chris' Taschengeld und t für Tims Taschengeld.
3. Jetzt müssen wir die gegebenen Aussagen mathematisch ausdrücken, unter Verwendung der deklarierten Variablen.
Die Aussage bzgl. den Familienmitgliedern ist so gesehen nicht relevant. Sie hilft uns bloß, uns einen Überblick zu verschaffen.
Wir wissen: Uli bekommt 6 € weniger als Laura. Mathematisch exakt formuliert: Das Taschengeld Ulis ist um 6 € kleiner als das Taschengeld Lauras. Setzen wir nun die Variablen für Ulis und Lauras Taschengeld ein:
u – 6 € = l
Hier liegt vermutlich dein Problem. Es gibt halt eine Reihe von Sätzen, die man in mathematische Aussagen konvertieren kann.
Von denen wäre die hier etwa: Wenn x um a größer ist als y, so schreibt man: x + a = y.
Selbiges gilt auch für Differenzen – aus größer wird kleiner und aus + entsprechend –.
Zur nächsten Aussage: Chris bekommt halb so viel wie Laura. Mathematisch exakt ausgedrückt: Das Taschengeld Chris' ist halb so groß wie das Taschengeld Lauras. Daraus ergibt sich:
c = l / 2
Denn dies ist der nächste grundlegende konvertierbare Satz: Wenn x a mal so groß ist wie y, so schreibt man: x * a = y bzw. x = y / a.
Das Verhältnis Tim – Chris kannst du dir jetzt nach einem dieser Sätze selber herleiten. Mach es mal, um mir zu zeigen, dass ich hier nicht um sonst Romane tippe! :D
Und zuletzt noch die Aussage Insgesamt bekommen Uli, Laura, Chris und Tim 63 €.: Dies bedeutet ja, dass das Taschengeld von Uli plus dem Taschengeld von Laura plus dem Taschengeld von Chris plus dem Taschengeld von Tim 63 € entspricht. Das schreibt man:
u + l + c + t = 63 €
Das ist eigentlich so simpel, dass ich damit hätte anfangen sollen. Aber ich bin halt auch nicht perfekt.
4. E voilà!
Wir haben die Gleichungen aufgestellt. (Bis auf eine, die machst du jetzt!)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Feedback erwünscht! :-)
Ich würde mich auch sehr über die Auszeichnung Hilfreichste Antwort freuen – du kannst sie ja erst morgen vergeben. :)
Mit freundlichen Grüßen,
KnorxThieus (m)
Hier musst du Deutsch so zu sagen in Mathematisch übersetzen.
Deine Vokabeln:
zusammenbekommen +
weniger -
halb /2 dividiert durch 2 (Bruch mit Nenner 2)
Wir nehmen statt x und y die Anfangsbuchstaben. Das behält sich besser.
U + L + C + T = 63
U = L - 6
C = L / 2
T = C - 3
Da sind 4 Unbekannte drin. Das ist selten. Wenn man das so genannte Einsetzungsverfahren verwendet, setzt man die unteren in die oberste Gleichung ein. Die sieht dann so aus:
(L - 6) + L + L/2 + (C - 3) = 63
Die Klammern sind nur wegen der Übersicht. Da sind immer noch 2 Unbekannte, aber C kann man erneut ersetzen:
(L - 6) + L + L/2 + (L/2 - 3) = 63
Jetzt rechne ich das mal zusammen:
L - 6 + L + L/2 + L/2 - 3 = 63 Da L/2 + L/2 = L sind, habe ich
3 L - 9 = 63 | +9
3 * L = 72 | : 3
L = 24 €
Damit kannst du dann alle ausrechnen und prüfen, ob es zusammen 63 € sind.
Nimm dir einfach Variablen anhand der Namen:
Uli = U, Laura=L und so weiter
Die Grundformel ist ja Klar: 63 = U+L+C+T
Dann guckst du nach Abhängigkeiten:
Hier zB: U=L-6 (da ja Uli 6 weniger als Laura bekommt)
C=L/2, T=C-3,
Da C ja schon von L abhängt ist also T=C-3=L/2 - 3
Jetzt ersetzen wir alles in der Grundformel, sodass wir nur noch L haben:
(L-6)+L+(L/2)+(L/2-3) = 63. Dann nur noch nach L umformen und in die anderen Variablen einsetzen.
Ja letztendlich sind wir ja wieder bei 63 das ist ja das Problem
1.) U=L-6
2.) C=0,5 • L
3.) T=C-3
4.) 63=U+C+T+L
1.) L=U+6
2.) L=C/0,5
L=L
U+6=C/0,5
U=C/0,5-6
4.) 63=C/0,5-6+C+C-3+C/0,5
4.) 63=6C-9
4.) C=72/6=***12€***
2.) L=C/0,5=***24€***
1.) U=L-6=***18€***
3.) T=C-3=***9€***
L = Laura
C = Chris
T = Tim
U = Ulli
I.) L + C + T + U= 63
II.) L - U = 6
III.) C = L / 2
IV.) C - T = 3
III.) kannst du direkt in die anderen Gleichungen einsetzen -->
I.) 1.5 * L + T + U = 63
II.) L - U = 6
III.) C = L / 2
IV.) L / 2 - T = 3
II.) U = L -6
IV.) T = L / 2 - 3
II.) und IV.) in I.) einsetzen -->
I.) 1.5 * L + L / 2 - 3 + L - 6 = 63
I.) 3 * L = 72
I.) L = 24
II.) U = 24 - 6 = 18
III.) C = 24 / 2 = 12
IV.) T = 24 / 2 - 3 = 9
Laura bekommt 24 €
Ulli bekommt 18 €
Chris bekommt 12 €
Tim bekommt 9 €
Danke, das hat mir sehr geholfen! Ist auch angenehm zu lesen.