Wenn X und Y unabhängig sind, ist dann auch jede Transformation der beiden Zufallsvariablen zusammen unabhängig, z. B. X und Y^2 , X^2 und Y, X^2 und Y^2 etc.?

Wenn X und Y unabhängig sind, dann auch jede ihrer Transformationen, wie z. B. X und Y^2 , X^2 und Y, X^2 und Y^2 , X^2 und 3+349Y^2 etc.?

Und wenn die nicht unabhängig sind, dann auch jede ihrer Transformationen nicht?

Answer 1

[Jangler13]

Wenn X und Y unabhängig sind, dann auch jede ihrer Transformationen, wie z. B. X und Y^2 , X^2 und Y, X^2 und Y^2 , X^2 und 3+349Y^2 etc.?

Ja das besagt das Blockungslemma.

Und wenn die nicht unabhängig sind, dann auch jede ihrer Transformationen nicht?

Nein, du kannst da auch ein Gegenbeispiel finden.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Comments

[eterneladam]

Des Blockungslemma ist mir noch nie über den Weg gelaufen, hast du eine Idee, warum das so heisst?

[Jangler13]

@eterneladam

Es gibt noch eine zweite Aussage, die aus dem Lemme folgt:

Seien X_1, ... X_n, Y_1,...Y_m Stochastisch unabhängig. Dann sind auch (X_1,... X_n) und (Y_1, ... Y_m) Stochastisch unabhängig.

Wenn du also viele Zufallsvariablen sind, die Stochastisch abhängig sind, kannst du diese in mehrere "Blöcke" aufteilen, und diese sind auch Stochastisch unabhängig.

(Und zusätzlich kann man eben auch Funktionen auf diese Blöcke anwenden)