Wasserstand berechnen?
Hallo liebe Freunde der Mathematik
Konnte die Aufgabe fast zu Ende lösen. Nur komme ich bei der Volumenberechnung dieses Zylinders auf 240.3 l, mein Lehrer auf 240 l. Ist mein Resultat genauer oder falsch?
Und wie berechne ich die Höhe des Wasserstandes bei 150 l Wasser? (wäre 53cm) aber wie kommt man auf diese Zahl?
Ich hätte jetzt das Volumen 240,3l - 150l gerechnet....
2 Antworten
240,3 L stimmt. Vermutlich hat der Lehrer auf volle Liter gerundet.
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Und wie berechne ich die Höhe des Wasserstandes bei 150 l Wasser? (wäre 53cm) aber wie kommt man auf diese Zahl?
Du nimmst die Formel fürs Volumen:
V = π•r²•h
und stellst sie nach h um (h = ...). V (150 l) und r (30 cm) sind bekannt, einsetzen und h ausrechnen.
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2 Alternativen:
- Du rechnest die Differenz aus 240l und 150 l aus.Dann rechnest du die Höhe eines Zylinders aus, der das Differenzvolumen bei einem Radius von 30 cm hat (wie siehe oben). Dieses Höhe ziehst du von der Gesamthöhe des Fasses (85 cm) ab.
- Oder übers Verhältnis der Volumen:150l/240l = h/85 cm
Ich vermute aber, dass dein Lehrer das Umstellen der Formel erwartet.
Wenn ich mich nicht vertan habe, ist 53 cm auch gerundet. Wenn man genau rechnet, sollte es etwas mehr sein.
Dreisatz würde auch funktionieren.
240 l ≙ 85 cm
1 l ≙ ? cm
150 l ≙ ? cm
Deine Lösung ist genauer - der Lehrer hat vermutlich mit Pi=3,14 gerechnet und dann auch nich abgerundet...
Ein Tipp für die Zukunft: Wenn es um Liter-Berechnungen geht, rechne von vorneherin mit dm, nicht cm. 1) bekommst du riesige, unüberschaubare Zahlen und 2) hat du das Volumen automatisch in Litern.
Vielen lieben Dank Ludkram!
Ich habe bewusst die Liter in cm umgewandelt, da ich ja die Höhe und das Volumen in cm habe... Damit ich dann verrechnen kann bzw. weiterrechnen kann und alles in der gleichen Einheit sozusagen ist.. ergibt das Sinn?
Naja... welche Einheit du verwendest, ist natürlich deine Entscheidung. Am Sinnvollsten ist - für mich jedenfalls - immer die Einheit, die am anschaulichsten und damit am praktischsten ist. Volumina in dieser Größenordnung sind am anschaulichsten in Litern (dm³) - 24.000cm³ (oder gar 24.000.000mm³) sind schwer vorstellbar... 240 Liter... da hab ich schon eher ein Gefühl dafür- hab zu Hause eine 200L Wassertonne vor dem Haus...
Andererseits beim Längenmaß 53cm... weiß ich sofort: aha ... ungefähr ein halber Meter - da passt das mit den cm ganz gut. Was ich damit sagen will: wähle immer die Einheit, die dir am praktikabelsten erscheint. In cm³ zu rechnen ist in dem Fall prinzipiell nicht falsch, aber halt nicht die geschickteste, eleganteste und anschaulichste Lösung...
Vielen lieben Dank für deine ausführliche Erklärung! Stimmt, ich kann mir 24000cm3 auch kaum so vorstellen, mit Litern jedoch kann ich mehr anfangen.
Die Umrechnungen von dm3 zu cm3... habe ich gerade erst die Tage wieder gelernt, da ich dies auch nicht mehr auf dem Schirm hatte, bzw. verlernt habe... Bei einer Aufgabe zB. habe ich falsch umgerechnet, was sich logischerweise dann auch auf das Endresultat ausgewirkt hat.
Hatte eigentlich auch vor mit dm3 zu rechnen. Als erstes habe ich die 240l in 240 dm3 umgewandelt. Als ich dann aber sah, dass die gegebenen Grössen in cm angegeben sind, habe ich überlegt, wie ich diese Grössen in dm3 umwandeln kann und da war ich überfordert. Also bei mir leider auch noch ganz viel Unsicherheit mit dabei...
Tja... Übung macht die Meisterin... ;-)
Und da bist du offensichtlich ohnehin auf einem guten Weg...
ist nicht so dass ich will, sondern ich muss... leider :-)
hmmm... ich denke, ich weiß, was du meinst...
"müssen" ist halt immer etwas, was bei uns (auch bei mir) Widerwillen auslöst, oder?
Mir ist vor Kurzem ein Buch untergekommen mit dem Titel: "50 Sätze, die das Leben leichter machen" von Karin Kuschik - darin behandelt sich auch das Thema "Müssen". Wie wärs, wenn du sagtest: "Ich möchte gerne (ich will) einen guten Schulabschluss mit guten Noten, also übe ich." Anstatt "'Ich muss üben."
Probier nur einmal den Satz aus, indem du ihn laut aussprichst und spüre nach, wie (möglicherweise anders) sich das anfühlt...
"Müssen" kommt immer von einer "Fremdbestimmung" (irgendjemand - Eltern, das System,... zwingen mir das auf)
"Wollen" (ich will, ich möchte,...) bestimmst DU selbst, nicht irgendjemand Anderes...
da hast du absolut Recht!!! die innere Einstellung macht schon sehr viel aus, ob ich eben motiviert bin oder nicht - was sich dann schlussendlich auch auf mein Lernverhalten auswirkt - ob ich mich dran setze oder eben nicht. Ich würde aber auch sagen, dass nebst dem auch die Erfahrung sicherlich eine grosse Rolle spielt. Wenn man schon seit der 1. Klasse grosse Mühe in Mathematik hatte, ist es eben schwieriger, sich dafür zu motivieren... Und wenn ich mal motiviert bin und 'anpacke', habe ich nach 2h vielleicht gerade mal 4 Aufgaben geschafft, für die andere vielleicht nur 30 min hätten. Was natürlich auf längerer Hinsicht sehr ermüdend ist. Früher bin ich Mathematik so weit es es nur geht aus dem Weg gegangen, heute stelle ich mich dem. Wenn ichs mal kann, freu ich mich wie ein Kind. Wenn ichs nach Stunden, wenn nicht nach Tagen Theorie und lesen immernoch nicht begriffen habe - dann habe ich jedesmal einen Nervenzusammenbruch... was sich dann wiederum auch auf meine Motivation auswirkt... ein ständiger Teufelskreis
Vielen Dank für den Buchtipp! Werde ich mir die Tage anschauen :)
"Früher bin ich Mathematik so weit es es nur geht aus dem Weg gegangen, heute stelle ich mich dem. Wenn ichs mal kann, freu ich mich wie ein Kind."
Ich denke, das ist eine weise Erkenntnis und Einstellung. Du (ich auch nicht) kannst nicht auf jedem Gebiet "top" sein - "Das geht sich in diesem Leben nicht aus" (ein weiser Spruch meiner Liebsten...).
"Wenn ichs nach Stunden, wenn nicht nach Tagen Theorie und lesen immernoch nicht begriffen habe - dann habe ich jedesmal einen Nervenzusammenbruch..."
Nun... wenns nicht gerade um den Pythagoräischen Lehrsatz geht... denk dir: auch Einstein konnte nicht fliegen - klar... damals gabs ja auch noch nicht Mateschitz's Wundergetränk...
"Nervenzusammenbruch"... Du meinst wahrscheinlich: "Ich ärgere mich zu Tode, weil ich das ums Verrecken nicht schaffe und würde am Liebsten im Boden versinken..." Bitte teile mir mit, falls ich mit dieser Einschätziung daneben liege...
dass stimmt absolut! ein weiser spruch! :)
Ich glaube, dass das uns alle stückweit auch einzigartig macht. Würde man in allen Bereichen 'top' sein - da würde man sich auch nicht mehr wirklich freuen können, selbst über die kleinste Erfolge nicht.
:D das werde ich mir das nächste Mal in Erinnerung rufen!
zu 100% - genau so ist es!!! gut beschrieben.
Ich wünsche dir ALLES GUTE für deine Zukunft! Und wie schon gesagt (geschrieben...): ich denke du bist auf einem Guten Weg! :-)
vielen lieben Dank Ludkram :)) das wünsche ich dir auch!!!
es tut unheimlich gut, dies zu hören! Vielen Dank nochmals für die aufmunternden und lieben Worte..:)!
Vielen Dank SebRmR für die ausführliche und gute Erklärung!
Um den Wasserstand zu berechnen, habe ich einfach immer geteilt, also
240l = 85 cm
120 l = 42.5 cm
60 l = 21.25 cm
30 l = 10.625 cm
6l = 2.125 cm
24l = 8.5 cm
12l = 4.25 cm
und dann zsm gerechnet 120 l + 30 l = 150 l
42.5 cm + 10.625cm= 53.125cm
das ist die einfachste Variante für mich irgendwie.. Kam auch von 'alleine' drauf. Ich hoffe, dass ist auch OK so, wenn ich auf die richtige Lsg. komme?