Vergleichen mit y = +1x²
die Zahl vor x² "bestimmt", ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist und die Stauchung/Streckung.
Vermutlich musst du sowas wie "nach unten geöffnet, gestaucht" aufschreiben.
1 + (-5) - 8 + 10
= 1 - 5 - 8 + 10
= -2
3 + (-1)
= 3 - 1
= 2
Der dt. Bundestag schreibt:
Abgeordnete können ihre Mandatsaufgaben nicht allein bewältigen. Deshalb stehen ihnen derzeit (Stand: 1. März 2024) für Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter, die sie bei der Erledigung ihrer parlamentarischen Arbeit unterstützen, monatlich 25.874,- Euro zur Verfügung. Diese Summe erhalten die Abgeordneten nicht selbst, sondern die Abrechnung der Gehälter für Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter erfolgt durch die Bundestagsverwaltung. Die Auszahlung erfolgt direkt an die Empfänger. Personen, die mit den Abgeordneten verwandt, verheiratet oder verschwägert sind wie auch derzeitige oder frühere Lebenspartner dürfen nicht zulasten des Bundeshaushalts beschäftigt werden. Ihr Gehalt müssten die Abgeordneten selbst zahlen.
https://www.bundestag.de/abgeordnete/mdb_diaeten/1334d-260806
https://www.bundestag.de/abgeordnete/mdb_diaeten/mdb_diaeten-214848
x = Verdienst Herr Maier
Davon die Ausgaben abziehen, es bleiben 660 € übrig
Berechne x.
x + 2y = 5
Man kann für eine der Unbekannten eine Zahl frei auswählen und die dazu passende zweite Unbekannte ausrechnen. Das zweimal machen.
Bsp.:
x soll 17 sein.
17 + 2y = 5
rechne y aus, -17 und :2
y = (5 - 17)/2
y = -6
Eine Lösung wäre (17|-6)
Man kann die lin. Gl auch zeichnen. Jeder Punkt auf der Geraden ist eine mögliche Lösung.
Wie man sieht, (17|-6) ist ein Punkt.
Ja, ging durch einige Medien.
Bsp. aus der Tabelle
2x ist a
3y ist b
Dann musst du a² ausrechnen, hier: (2x)²
und b ², hier: (3y)²
und 2ab, hier: 2•2x•3y
Und zum Schluss alles zusammensetzen.
Ob ein Parabel gestreckt oder gestaucht ist, erkennt man am Faktor vor x².
Ob eine Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist, erkennt man am Faktor vor x².
Wenn die Funktionsgl. in der Scheitelpunktform angegeben ist, wie hier bei f(x) und i(x), kann man den Scheitelpunkt ablesen.
Bei den beiden anderen P handelt es sich um Parabeln, die nur auf der y-Achse nach oben oder unten verschoben sind. Auch in diesem Fällen kann man den S-Punkt leicht erkennen.
Wenn man den S-Punkt und die Öffnung kennt, kann man auch die Anzahl der Nullstellen ohne rechnen ermitteln. Man kann dafür eine (grobe) Skizze machen.
Der Scheitelpunkt liegt bei S (6|0). Den kannst du einsetzen.
Mit Hilfe eines weiteren Punktes kannst du den Faktor a in der S-Form bestimmen
P¹ = a(x - d)² + e
Nimm dafür die Schnittstelle mit der y-Achse, (0|3).
Die Länge der Träger sind die Funktionswerte der Pa an den Stellen x = 2 und x = 4.
Geht es um die Dreiecke oder um die linearen Funktionen?
Für die Dreiecke:
Du musst über die Fläche gehen. Die ist immer gleich, egal welche Seite und die dazugehörende Höhe man nimmt.
a = 25cm, h_a = 8 cm und c = 20 cm
einsetzen und h_c ausrechnen
Falls die Einheiten unterschiedlich sind, das beachten und ggf. vorm einsetzen umwandeln.
Weißt du, wie man die Oberfläche eines Zylinders berechnet?
Wenn ja, nutz die Formel, setzt für r und h die Werte ein und berechne die Oberfläche.
Wenn die Höhe das vierfache des Radius ist, kann man, wenn r bekannt ist, h ausrechnen.
h = 4r
Wenn r bspw. 2,7 cm ist, ist h = 4*2,7 cm = 10,8 cm.
Wenn, wie bei 587, die Höhe gleich den Durchmesser ist, ist die Höhe das doppelte vom Radius.
Orthogonalitätsbedingung und Bsp. 2 anschauen:
https://www.mathematik-oberstufe.de/analysis/lin/gerade2d-orthogonal.html
Es ist nach der Höhe des Drachens über dem Boden gefragt, blauer Doppelpfeil:
Du hast bisher nur die Höhe des Drachens über dem Busch ausgerechnet.
.
Aus Interesse: Wie bist du auf 120 m gekommen?
a = Zehnerziffer und b Einerziffer
Quersumme soll 12 sein, dies ergibt die Gl:
a + b = 12
Falls die Zahlen umgetauscht werden, wird die Zahl 1.75-mal so groß.
ergibt die Gl:
10b + a = 1,75*(10a + b)
Zwei Gl mit zwei Unbekannten, das sollte lösbar sein.
Ist dir die Scheitelpunktform einer Parabel bekannt?
y = a(x - d)² + e
mit S(d|e)
Setz den Scheitelpunkt ein.
Setzt den x- und y-Wert von P ein.
Du hast eine Gl, bei der nur noch der Faktor a unbekannt ist. Rechne a aus.
Setze a in die Scheitelpunktform ein.
Bps
mit S(3|6) und P(9|-6)
Setz den Scheitelpunkt ein, S(3|6).
y = a(x - d)² + e
y = a(x - 3)² + 6
Setzt den x- und y-Wert von P ein, P(9|-6):
-6 = a(9 - 3)² + 6
Rechne a aus.:
-6 = a(9 - 3)² + 6
-6 = a•6² + 6 |-6
-12 = a•36 |:36
-12/36 = a |Bruch kürzen
-1/3 = a
Setze a in die Scheitelpunktform ein, a = -1/3:
y = -1/3•(x - 3)² + 6
Volumen: Der Deich ist ein Prisma. Berechne das Volumen des Prismas. Das geht immer Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche ist hier ein Trapez. Wie man die Fläche eines Trapezes berechnet, sollte bekannt sein oder du musst die Formel nachschlagen Alle benötigten Maße kann man der Skizze entnehmen. Die Höhe des Prismas ist die Länge des Deiches und steht in der Aufgabe.
Für Aufgabe b: hier musst du die Flächen von zwei rechtecken addieren. Wie man die Fläche von Rechtecken berechnet, sollte bekannt sein. Die Breite der beiden Fläche kann man wieder der Skizze entnehmen. Die andere Seite ist die Länge des Deiches.
Man muss auf die Einheiten achten, die man beim Rechnen benutzt. In Aufgabenteil a ist nach Kubikmeter gefragt und im Aufgabenteil b nach Quadratmetern. Die Länge des Deiches ist in Kilometer angegeben, das passt nicht zu Quadratmetern und Kubikmetern. Wandle die Länge des Tages in Meter um.
Wie kann man beim Rechteck aus Aufgabe 1 den Umfang berechnen, wenn man die Seite b noch nicht kennt?
Erst Seite b ausrechnen und dann damit und der bekannten Seite a den Umfang.
Du sollst Umfang und Fläche des Kreises ausrechnen. Beides kannst du mit dem Radius. Und den berechnest du mit dem S.d.P.
Und wenn du schon die Fläche des eingezeichneten Dreiecks berechnest, warum machst du das falsch? Nie gehört oder schon vergessen, dass man da noch durch 2 teilen muss? A = (g*h)/2
Nach einem kurzem überfliegen, tlw. stimmen sie nicht.
Du darfst hier nicht durch -2 teilen!
Du solltest -2 ausklammern!
y = -2(x² + 2x - 1)
da machst du deine quadr. Ergänzung.
Als Probe solltest du bei jeder deiner Aufgaben prüfen,...
....ob die Scheitelpunktform zurück in die Normalform umgewandelt auch die Ausgangsgleichung ergibt.
... der von dir berechnete Scheitelpunkt Punkt auf der Ausgangsgleichung ist.
Beides mal für diese Aufgabe:
y = (x + 1)² - 2
y = x² + 2x + 1 - 2
y = x² + 2x - 1
sieht nicht aus wie y = -2x² - 4x + 2.
Punktprobe mit S(-1|-2) für y = -2x² - 4x + 2:
-2 = -2(-1)² - 4(-1) + 2
-2 = -2*1 + 4 + 2
-2 = -2 + 4 + 2
-2 ≠ +4
Der von dir berechnete Scheitelpunkt ist kein Punkt der ursprünglichen Parabel.
Wenn man beides zeichnen lässt:
.
Aber es gibt auch etwas positives zu sagen:
Das stimmt.
y = (x² + 1)² - 2
ist die Scheitelpunktform zu
y = x² + 2x - 1
Gleichsetzen
0,5x² - 2x - 2,5 = -1,5x² - 4x + 5
Alles auf eine Seite schaffen, dann hast du ... = 0. Und weitermachen, wie beim Berechnen von Nullstellen.
Hast du die x-Werte, diese in eine der beiden (oder in beide als Kontrolle) Ausgangsgleichungen einsetzen um die y-Koordinate zu bekommen.
Nachrichtenseiten und/oder die HP der Bahn.