Was sind die Nullstellen von f(x)= -x^3+2x^2+11x-12?
bitte mit rechenweg
2 Antworten
Das Polynom hat, da es dritten Grades ist, drei (nicht unbedingt paarweise verschiedene) Nullstellen. Die erste kannst Du meistens erraten, also versuch einfach die Zahlen 0, 1, -1, 2, -2 usw einzusetzen. Dann kannst Du die gefundene Nullstelle "rausrechnen", indem Du das Polynom mit der Nullstelle dividierst. Es resultiert ein Polynon zweiten Grades, dass Du mit der pq- oder der Mitternachtsformel lösen kannst. Die erste Nullstelle zusammen mit den zweien des Polyon 2. Grades ergeben die Nullstellen des ursprünglichen Polynoms.
Wenn z. B. die erratene Nullstelle 2 richtig ist, führst du, um zum Polyon 2. Grades zu gelangen, folgende Polynomdivision durch:
Probieren wir also zuerst, die 0 einzusetzen:
-0+0+0-12 = -12 und das ist ungleich 0
als nächstes die 1:
-1 + 2 + 11 - 12 = 0 also haben wir die erste Nullstelle gefunden. Jetzt teilst Du die Funktion per Polynomdivision durch (x-1) und wendest Die pq- oder Mitternachtsformel an, schaffst Du das?
Die erste Nullstelle raten, ist ein Teiler von 12, und dann Polynomdivision.
Hier drängt sich die 1 auf, denn -1 + 2 + 11 - 12 = 0, also
(-x³ + 2x² + 11x - 12) : (x - 1) = -x² + x + 12
-(-x³ + x²)
----------------
x² + 11x
-(x² - x)
---------------
12x - 12
Und nun pq-Formel für die restlichen Nullstellen.
Wie ist es denn noch mal mit dem minus vorne bei der pq formel? Wie kriege ich das weg?
Kannst du die aufgabe vorrechnen? Ich bin bisschen überfordert mit dem minus vorne