Was sind die inversen Halbordnungen zu (P(A), ⊆), (R, ≤) und (N, |)??
Hey,
Die Aufgabe lautet:
Was sind die inversen Halbordnungen zu (P(A), ⊆), (R, ≤) und (N, |)?
Ich weiß nicht genau was ich hier machen soll.
Danke!
1 Antwort
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Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Eine Halbordnung ist eine (2-stellige) Relation. Die inverse Halbordnung einer Halbordnung ist also die zu ihr inverse Relation(Umkehrrelation). Die zu einer Relation R inverse Relation R' ist definiert durch a R-1 b: ⇔ b R a.
Demnach ist
- X ⊆-1 Y ⇔ Y ⊆ X ⇔ X ⊇ Y für X,Y∈℘(A); also ist (℘(A), ⊇) invers zu (℘(A), ⊆)
- x ≤-1 y ⇔ y ≤ x ⇔ x ≥ y für x,y∈ℝ; also ist (ℝ, ≥) invers zu (ℝ, ≤)
- x |-1 y ⇔ y | x ⇔ x Vielfaches von y für x,y∈ℕ; also ist (ℕ, |-1) invers zu (ℕ, |)
⊇ ist die Relation "Obermenge", ≥ ist die Relation "größer oder gleich".
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche