Was mache ich bei einer Quadratwurzel einer komplexen Zahl im Nenner?
Für sqrt(z_3) wird man 2 Lösungen erhalten. Muss ich dann den Bruch für jede Lösung berechnen?
Werte: 
Nur so für mich... was sind denn die Werte für z_1, z_2, z_3? :)
Schau mal im Originalbeitrag über dir. z_2 muss konjugiert werden.
Sind das sicher die richtigen Werte? Da kommt ca. –8492,0423629965 –577,770695056372i raus..
Ja, sind die richtigen.
Aber ich dachte, man würde da zwei Ergebnisse raus haben, weil ja der Nenner auch zwei verschiedene komplexe Zahlen liefert.. oder verstehe ich was falsch?
Ja das stimmt. Habe jetzt nur das eine Ergebnis genommen
Ah, ok, danke! Dann habe ich ja ein Ergebnis von dir zum Gegenprüfen :)
3 Antworten
Nein nein...
Sie schreiben die einzelnen z_{n} in Polarform und schreiben die Wurzel als Potenz. Jetzt können sie die Potenz mit der Polarform Zusammenfassen. Dann können Sie noch das über den Bruchstrich Zusammenfassen, da hier nur ein Ergebniss rauskommt. Dieses zusammengefasste mit der Wurzel können Sie nun in die trigonometrische Form schreiben und dann mit den Standartverfahren zwei komplexe Zahlen dividieren... (siehe Division komplexer Zahlen)
Polarform (gilt nur für komplexe Zahlen und einige hyperkomplexe Zahlen, wenn wir i als eine spezielle imaginäre Einheit i_{n} mit "i_{n}² = -1" betrachten):
z = |z| * e^{arg(z)} = √(Re(z)² + Im(z)²) * e^{arctan2 (Im(z), Re(z)}
Trigonometriche Form (gilt nur für komplexe Zahlen und einige hyperkomplexe Zahlen, wenn wir i als eine spezielle imaginäre Einheit i_{n} mit "i_{n}² = -1" betrachten):
z = |z| * (cos(arg(z)) + i * sin(arg(z))) = √(Re(z)² + Im(z)²) * (cos(arctan2 (Im(z), Re(z)) + i * sin(arctan2 (Im(z), Re(z))
Alternativ könnten Sie auch direkt mit der Lösungsformel für Quadratwurzeln aus komplexen Zahlen arbeiten,doch das würde hier unnötig viel Schreibarbeit kosten.
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte. :3
Bei weiteren Fragen stehe ich Ihnen natürlich zur Verfügung. ^^
Vielen Dank für Ihre Ausführungen. Diese haben mich (ohne komplizierte Umwege) zum erwarteten Ergebnis geführt :-)
Zum Potenzieren von komplexen Zahlen diese in die Polarkoordinaten umwandeln und dann potenzieren (fürs Wurzelziehen musst du umwandeln).
Für die Multiplikation ist es auch einfacher.
Ich glaube ja. Zuerst würde ich aber - wenn möglich - den Nenner wegkriegen (weniger Schreibarbeit)
Nein. Bei Quadratwurzeln muss man nicht die Polarkoordinatendarstellung oder Eulerform nehmen. Bei Quadrateurzeln gibt es eine Lösungsformel