Was ist mit „größter/kleinster Funktionswert“ gemeint?
Huhu allerseits! Ich schreibe demnächst eine Mathearbeit und wir haben zum lernen einige Aufgaben bekommen. Leider sind diese von den Begriffen sehr unterschiedlich formuliert zu dem was wir im Unterricht benutzen. Was ist in dieser Aufgabe mit „größter/kleinster Funktionswert“ gemeint? Und was genau muss ich dann rechnen?
Danke für jede Antwort :)
4 Antworten
Das sind quadratische Funktionen, d. h. der Graph ist eine Parabel. Eine Parabel hat einen Scheitelpunkt.
Ist die Parabel nach oben geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt der Punkt, an dem die Funktion den kleinsten Funktionswert annimmt - einen größten Funktionswert gibt es dann nicht, weil die Parabel links und rechts nach + unendlich geht.
Ist die Parabel nach unten geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt der Punkt, an dem die Funktion den größten Funktionswert annimmt - einen kleinsten Funktionswert gibt es dann nicht, weil die Parabel links und rechts nach - unendlich geht.
Die Parabel ist nach oben geöffnet, wenn vor dem x² ein positiver Faktor (auch 1) steht, sie ist nach unten geöffnet, wenn vor dem x² ein negativer Faktor (auch -1) steht.
Du musst also die Funktionsgleichungen in die Scheitelpunktform bringen, daraus den Scheitelpunkt ablesen und dann den y-Wert des Scheitelpunkts als kleinsten/höchsten Funktionswert hinschreiben.
Solche Funktionen haben meist kein globales Maximum (als konkreten Wert).
Meistens wird ein lokales Maximum gesucht. Das ist der Punkt oben auf dem höchsten "Huckel" des Funktionsgraphen.
Bei f(x) = x² -6x +20 = (x-3)²+11 ist es zum Beispiel H(3|11)
Ja, die gesamte Aussage lässt sich auf Minima umdeuten, indem man Wörter wie groß und hoch durch klein und tief ersetzt.
Das Suchen von Minima kann man auf das Suchen von Maxima zurückführen, indem man die Maxima von -f(x) sucht. (Dualproblem)
Huhu selber. Damit ist einfach der kleinste, bzw. größte Wert gemeint den die Funktion annehmen kann, anders gesagt auch das Minimum bzw. das Maximum. Da es sich um quadratische Funktionen handelt ist vermutlich entweder nach dem Minimum oder Maximum gefragt, denn eine Quadratische Funktion wie
x^2+3x+5
hat ja nur ein Minimum, keine Maximum, da sie eine nach Oben geöffnete Parabel ist:
Anscheinend sollst Du die Extremstelle bestimmen.
Oder Minimum?