Wie kann man diese Aufgabe lösen? Mathearbeit

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Das machst du mit der Nullstellenform

f ( x )  = a * ( x - x1 ) * ( x - x2 )

 

In diese kannst du Nullstellen x1 = -1 und x2 = 2 direkt einsetzen und erhältst:

f ( x ) = a * ( x - ( - 1 ) ) * ( x - 2 ) 

= a * ( x + 1 ) * ( x - 2 )

 

Nun muss och der Streckfaktor a bestimmt werden.

Dazu folgende Überlegung:

Ihren kleinsten Funktionswert nimmt eine quadratische Funktion an der Stelle x an, an der ihr Scheitelpunkt liegt. Die x-Koordinate des Scheitelpunktes einer quadratischen Funktion liegt jedoch immer genau in der Mitte zwischen den Nullstellen, also ist die x-Koordinate xs des Scheitelpunktes im vorliegenden Falle

xs = ( x1 + x2 ) / 2 = ( - 1 + 2  ) / 2  = 0,5

und für seine y-Koordinate gitl gamäß Aufgabenstellung:

ys = - 9

 

Daher muss gelten:

ys = a * ( xs + 1 ) * ( xs - 2 ) 

eingesetzt:

- 9 = a * ( 0,5 + 1 )  * ( 0,5 - 2 )

<=> - 9 = a * 1,5 * ( - 1,5 )

<=> - 9 = a * (- 2,25 )

<=> 9 / 2,25 = a

<=> a = 4

 

Somit lautet die Gleichung der gesuchten Funktion:

f ( x ) = 4 * ( x + 1 ) * ( x - 2 )

bzw. ausmultipliziert:

f ( x ) = 4 * x ² - 4 x - 8

Das Minimum ist in der Mitte zwischen den Nullstellen, also bei (-1+2)/2 = 1/2. Damit lautet die Funktionsgleichung f(x) = a * (x-1/2)^2-9. 

Wegen 0 = a * (2-1/2)^2-9 ist 9 = a * 2,25, also a=4. 

 

Extremalprobleme Bedingungen?

Wenn ich eine Aufgabe zum Extremalproblem lösen muss, woher weiß ich ob die Bedingungen eine Hauptbedingung oder Nebenbedingung sind?

...zur Frage

Wie löst man diese Integralaufgabe?

Hallo, ich verstehe leider gar nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll.. Ich habe schon angefangen (guckt auf dem Foto), aber weiter bin ich verwirrt. Könnte mir bitte jemand, wenn es geht bitte Schritt für Schritt, die 5. Aufgabe erklären?
Ich wäre wirklich sehr dankbar

...zur Frage

Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe bitte helfen?

Ich verstehe bei folgender Aufgabe nicht wie man das a rausbekommt weil in den Lösungen 4 steht :"gib einen funktionsterm einer quadratischen Funktion an deren kleinster Funktionswert -9 ist und deren Nullstellen bei -1 und 2 liegen."Ich bedanke mich im Voraus und hoffe auf Erklärungen

...zur Frage

Funktionsterm bestimmen durch Schaubild

Hallo :)

ich schreibe morgen eine Mathearbeit und habe eine ganz wichtige Frage:

Ich habe jetzt einen Graphen vorgegeben ( ein Kurvendiagram) , an dem man jedoch keine Nullstellen ablesen kann ...

wie gehe ich vor um einen Funktionsterm bestimmen zu können?

...zur Frage

Aufstellen von quadratischen Funktionstermen, kann mir jemand helfen?

Aufgabe: Bestimmen Sie die Funktion f, deren Graph K folgende Eigenschaften besitzt:

K ist achsensymmetrisch und geht durch A(-1/-2) und B(2/7)

Was ist achsensymmetrisch und wie kann ich den Funktionsterm aufstellen, Danke für eure Hilfe :)

...zur Frage

Normalparabel verschieben x,-y Achse?

Kann mir jemand erklären, wie das geht und mir sagen, wie man diese Aufgabe löst? "Gib den Funktionsterm der Funktion an, deren Graph durch Verschiebung der Normalparabel in Richtung der x-Achse entsteht und dann durch den Punkt P(-12/0) geht. Wandle den gewünschten Funktionsterm in die Form f(x)=x²+px+q um. Zeichne den Graph der verschobenen Funktion."

Bitte, ich brauche dringend Hilfe!! :(

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?