Was ist in Physik ein relativer Fehler und was ein absoluter Fehler?

4 Antworten

Wird häufig verwendet, um den Fehler eines Messgeräts zu kennzeichnen. Für ein (teures!) Digitalvoltmeter im Bereich 200,00 mV könnte die Angabe lauten

Genauigkeit = ±3 mV ± 0,05%

Die 3 mV sind der absolute Fehler, der ist unabhängig vom vorliegenden Messwert.

Die 0,05% sind Prozent vom vorliegenden Messert, deshalb relativer Fehler genannt. (Kleiner Messwert -> kleiner Fehler, großer Messwert -> großer Fehler)

Beim teuren Gerät sind es allerdings eher 0,1 mV und nicht 3 mV beim absoluten Fehler.

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Hallo Kpopfan581,

wenn Du eine Größe misst, dann sind die Messergebnisse meist nicht sehr genau, sie werden nach oben und unten abweichen. Dabei gibt es systematische Fehler, die das Messergebnis immer in dieselbe Richtung beeinflussen, und den zufälligen Fehler, um den es hier geht.

Angenommen, Du führst n Messungen durch und erhältst für eine Größe X die Werte x.1 bis x.n. Die summierst Du auf und teilst durch n, so erhältst Du ‹x›, den Mittelwert.

Natürlich kannst Du annehmen, ‹x› sei der „tatsächliche Wert“. Verlassen kannst Du Dich nicht darauf.

Um die Streuung der Werte zu berücksichtigen, könntest Du jetzt einfach den Mittelwert der Abweichungsbeträge |x.i–‹x›| bilden, was aber in praxi so nicht gemacht wird. Stattdessen summiert man die (x.i–‹x›)² auf und teilt dies entweder durch n oder, wenn man besonders gewissenhaft sein will, durch n–1 (bei nur einer Messung ist die gar nicht erst definiert, mit wachsendem n rückt diese Version näher an die andere).

Das schimpft sich die Varianz Δx² (oder σ²(x)). Zieht man daraus die Quadratwurzel, erhält man die Standardabweichung Δx. Sie ist das, was mit dem absoluten Fehler gemeint ist.

Bei zwei fehlerbehafteten Größen, die addiert oder subtrahiert werden, addieren sich diese Absolutfehler.

Sollte es sich bei der Größe um eine handeln, die etwa nur positive Werte annehmen kann, so ist ggf. der relative Fehler Δx/‹x› sinnvoll definierbar (bei einer Größe, deren ‹x› etwa 0 ist, kann man das natürlich vergessen.

Relative Fehler addieren sich beim Multiplizieren oder Dividieren fehlerbehafteter Größen.

Thema verfehhlt

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@weckmannu

Dieses Urteil ist beim besten Willen nicht nachvollziehbar.

Ich habe sowohl den Absolutfehler Δx als auch den relativen Fehler Δx/‹x› erwähnt und vor allem erwähnt, dass letzterer nicht immer sinnvoll definiert ist.

Du kannst hier allenfalls ,anmeckern‘, dass ich ,zu‘ speziell auf den zufälligen Fehler eingegangen bin, aber genau das ist mit dem absoluten bzw. relativen Messfehler gemeint.

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Ich muss meine Antwort insofern korrigieren, als dass die Bezeichnung „Messfehler“ für eine (unvermeidliche) zufällige Messabweichung offenbar veraltet ist.

Allerdings habe ich dies vor weniger als 20 Jahren noch so gerernt und vermittelt, und zwar auch im Rahmen der Betreuung von Physikversuchen für Medizinstudenten.

Auch wenn das Wort heutzutage offenbar für etwas anderes, nämlich die Abweichung eines einzelnen Messwertes von einem Sollwert, verwendet wird, kann es gut sein, dass genau diese Messabweichung - sprich, die Standardabweichung aus mehreren Messungen - genau das hier Gemeinte ist.

In jedem Fall greift das lapidare Urteil „Thema verfehlt“ bei Weitem zu kurz. Nun, negative Bewertungen gibt es nur für Antworten.

Dem Kommentar kann man zugute halten, dass er zum Nachschlagen angeregt hat.

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@SlowPhil

Sie haben die eigentliche Frage nach dem Unterschied zwischen absolut und relativ nicht beantwortet.

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@weckmannu

Na doch:

Sollte es sich bei der Größe um eine handeln, die etwa nur positive Werte annehmen kann, so ist ggf. der relative Fehler Δx/‹x› sinnvoll definierbar (bei einer Größe, deren ‹x› etwa 0 ist, kann man das natürlich vergessen).

Hervorhebung ist von mir, und ich hatte vergessen, eine Klammer zu schließen.

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@SlowPhil

Sehen Sie sich mal die Antwort von TomRichter an. Da wird der Unterschied klar, bei Ihnen sieht man den Wald vor Bäumen nicht!

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der absolute Fehler ist die Differenz zwischen dem Sollwert und dem gemessenen Wert.

der relative Fehler ist die prozentuale Abweichung.

Beispiel: bei der Messung der Spannung einer 3V-Batterie bedeutet ein Messwert von 3.3 Volt einen absoluten Fehler von 0,3 Volt.

der relative Fehler ist 0.3/3 oder 10%

Der Absolute Fehler ist dein Delta. Zum Beispiel, Du misst eine Temperatur von 45°C. Die tatsächliche Temperatur war aber 47°C.

Dein Absoluter Fehler Delta-T ist (47°C-45°C) = 2°C

Dein Relativer Fehler setzt jetzt den Absoluten Fehler ins Verhältnis zum tatsächlichen Wert: (2°C / 47°C) = 0,0426 = 4,26%

Die Erklärung ist an sich richtig, der relative Fehler müsste allerdings vom absoluten Nullpunkt (0 Kelvin, -273°C) aus gerechnet werden und nicht von 0°C.

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@Ralph1952

Der absolute Nullpunkt ist nur für Temperaturen definiert. Andere physikalischen Größen haben sowas nicht. Ein ∆ kann man für alle möglichen Messungen angeben Bei Fehlerberechnung gibt man das für die Abweichung vom idealen Wert oder Sollwert an.

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Man kann auch den relativen Fehler mit ∆ bezeichnen.

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