Was ist die Wurzel von -4?
6 Antworten
Es haben schon viele geschrieben, hier nochmal eine genauere Erklärung.
Die Mathematik ist ein System, was es erlaubt, immer wieder neue Dinge einzuführen und neue Zusammenhänge zu entdecken. So gab es lange nur natürliche Zahlen, irgendwann kam die 0 hinzu, über die Zeit gab es dann rationale Zahlen, negative Zahlen, dann irrationale, usw.
Irgendwann wollte man zu Funktionen wie "f(x)=x²+1" aber nicht mehr einfach nur sagen "Ist nicht lösbar". Diese Aussage stimmt heute immer noch. Im reellen Zahlenbereich, denn lösen wir mal auf, erhalten wir:
Dabei stießen Mathematiker lange auf Probleme. Was soll das bedeuten, die Wurzel aus -1 zu ziehen? Das muss bedeuten, dass eine Zahl, mit sich selber multipliziert -1 ergeben muss. Wie du sicher weißt, geht das mit unseren alltäglichen Zahlen nicht, denn wie häufig gesagt wird: Minus mal minus ergibt plus. Selbst wenn man negative Zahlen mit sich selber multipliziert, kommt etwas positives bei raus.
Deswegen haben sich Mathematiker einen neuen Zahlenkörper, die imaginären (oder auch komplexen) Zahlen ausgedacht. Komplexe Zahlen sind definiert, als
mit dem Realteil a und dem Imaginärteil b. Damit hat man unseren gängigen Zahlenstrahl, wenn man b=0 setzt. Das bedeutende ist das i hinter dem b, denn es gilt:
Das ist die Definition von i, i erzeugt jetzt eine ganze Ebene an Zahlen, der Zahlenstrahl wird auf ein zweidimensionales Gebilde erweitert.
So, jetzt hast du das Grundwissen über imaginäre Zahlen bekommen. Jetzt können wir deine Frage ganz einfach beantworten:
Wie die anderen Antwortgeber auch schön gesagt haben :)
Dankeschön! Mal sehen, wohin mich die Zukunft bringt :)
Der Vorkurs beginnt erst im September, aber ich muss erstmal schauen, ob ich da hin komme.
Die Wurzel einer negativen Zahl lässt sich nicht als reele Zahl darstellen. Von daher hat man sich die imaginäre Zahl "i" ausgedacht. Die Wurzel von -4 ist 2i.
Nein, was Du sagst, wäre -(2 x 2)=-4 oder -(-2 * -2)=-4
Im Bereich der reellen Zahlen gibt es keine Wurzel aus einer negativen Zahl.
Wenn du nur -2 schreibst ist das eine ganze/rationale/reelle Zahl! Es gilt also: -2 * -2 = 4 ! Und da lässt sich nichts anders rechnen, oder hineininterpretieren.
Ausgedacht stimmt nicht ganz.
Man hat eine Lösung definiert und dann geprüft ob so eine Zahl existiert bzw. ob sie gegen Regel verstößt.
Wenn ich schon dabei bin, dann kann ich gleich Informationen hinzufügen:
Eine Lösung ist "2i". Eine andere kann je nach Definition als "-2i" aufgefasst werden.
Zudem gibt es unendlich viele Lösungen dieser Gleichung aus anderen Zahlenmengen, wie Quaternionen, Oktonionen andere Algebren entstanden aus den Cayley-Dickson-Verfahren, ...
Je nach Auffassung könnte man wesentlich mehr Lösungen finden aus anderen Zahlenmengen.
Ah, war das nicht so, dass man i mit anderen erweiterten imaginären Zahlen irgendwie "überkreuzt" multipliziert? Oder ist das was anderes, was du meinst?
So ähnlich.
Das Verdopplungsverfahren aka das Cayley-Dickson-Verfahren erhöht die Dimension der Zahlenmenge ums zweifache.
Z.B. sind komplexe Zahlen eine zweidimensionale Erweiterung der Reellen Zahlen (R² = C), die Quaternionen (H) sind das für die komplexen Zahlen (C² = H), ...
Man kann es mit "überkreuzt multiplizieren" vergleichen. Das sieht dann so aus (Quelle: Wikipedia):
https://i.stack.imgur.com/RBuNl.png
In den reellen Zahlen gibt es keine Quadratwurzel aus -4.
[In den reellen Zahlen gibt es allgemein keine Quadratwurzeln aus negativen Zahlen.]
In den komplexen Zahlen gibt es zwei Quadratwurzeln aus -4, nämlich 2i und -2i, wobei 2i der Hauptwert der Quadratwurzel aus -4 ist.
Hi,
geht nicht in der Menge der reellen Zahlen, bzw. ist 2i in der Menge der komplexen Zahlen!
LG,
Heni
Hallo,
es sind genau 2 i
Liebe Grüße 🍀
Super! Ich wünsche dir viel Erfolg im Studium!