Was ist die Summenformel von x^4?

7 Antworten

Was Du suchst findet man im Internet unter dem Funktionsnamen

 HarmonZahl(x,y)=HarmonicNumber(x,y) 

 mit Deinem Spezialfall y=-4 

 Gute Rechner wie http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php  oder WolframAlpha können das für beliebige x und y ausrechnen. Wenn y ganzzahlig negativ ist, gibt es dafür eine Bernoulli-Summe die mit y=-4 genau Dein gesuchtes Polynom ergibt: 

 n*(1+n)*(1+2n)*(3n+3n²-1)/30 
HarmonicNumber Spezialfall y=-4 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Suchst Du nach:

1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + ... + n⁴ = 1/30 n (n+1) (2n+1) (3n²+3n-1)

[Quelle: Bronstein, Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Kapitel 2.3.3]

Danke das dürfte es sein.

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@PMBDE

ok, gefunden, bei mir Gleichung 1.63 in Kapitel 1.2.4. Spezielle endliche Reihen.

Allerdings kann ich immer noch nicht die Frage

Was ist die Summenformel von x^4?

der Berechnung einer endlichen Reihe zuordnen. 

Auch die Faulhaber - Formeln sehe ich nicht im Zusammenhang mit der Frage.

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In meinen Bronstein - Ausgaben finde ich das nicht unter der Kapitelnr. Hat das Kapitel auch eine Überschrift? Kapitel 2.3 bezieht sich bei mir auf Polynome. Ist das die Harri-Deutsch-Ausgabe?

Was für Begriffe werden dort für "Untersumme", "Obersumme" und "Hauptsumme" verwendet.

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@jorgang

Meine 20. Auflage (Harry Deutsch, 1981) beginnt mit Kapitel 1: Tabellen und graphische Darstellungen; Kapitel 2: Elementarmathematik, ...

Ich habe gehofft, dass wenigstens die Kapitelstruktur über die Jahre erhalten bleibt.

Kapitel 2.3.3 ist mit "Einige Summen endlicher Folgen" überschrieben und enthält nur neun solche Formeln, ohne erklärenden Text.

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1/5 x^5f + 6/4 x^4f + 11/3 x^3f+6/2 x^2f 

Mit x^af meine ich die a-te fallende Faktorielle, also x * (x-1) * (x-2) * ... * (x-a)

Danke aber sieht irgendwie nicht nach dem aus,was wir bisher hatten

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